2024-2025学年（上）黔东南州 九年级质量检测数学

1、在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b＝2a﹣b2，则方程（2★1）★x＝﹣10的解为（　　）

A．±4

B．±3

C．±2

D．±1

2、已知，则

A. -1或3    B. 3    C. -1    D. 无法确定

3、如图，点D，E分别在△ABC 的AB，AC边上，且DE∥BC，如果AD：AB＝2：3，那么DE：BC等于（　　）

A．3：2

B．2：5

C．2：3

D．3：5

4、如图，已知抛物线 y1=﹣2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、y2．若 y1≠y2，取 y1、y2 中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2．例如；当 x=1 时，y1=0，y2=4，y1＜y2， 此时 M=0，下列判断中正确的是（    ）

①当 x＞0 时，y1＞y2；②当 x＜0 时，x 值越大，M 值越小；③使得 M 大于 2 的 x 值不存在；④使得 M=1 的 x 值是﹣或．

A. ①②③    B. ①④    C. ②③④    D. ③④

5、在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（　　）

A．两根竹竿都垂直于地面

B．以两根竹竿平行斜插在地上

C．两根竹竿不平行

D．无法确定

6、在中，，，，那么的正弦值是(       )

A．

B．

C．

D．

7、如图，在中，，，D是边上一点．将绕着点C顺时针旋转至．若，则的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为(        )

A．2cm

B．4cm

C．6cm

D．8cm

9、已知点A（-1, ）,B(2, )在二次函数的图象上，那么(　　)

A.   B.   C.   D. 无法确定

10、下列方程中①；②；③；④，是一元二次方程的有（       ）

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

11、在Rt中，若，则______________；

12、如图，在中，，，，P是边BC上的一点，以AP为直径的交AB于另一点D，将线段PO绕点P顺时针旋转得到，当点落在CD的延长线上时，则的半径为__________．

13、如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的表面积是___________．

14、若m，n是方程x2＋3x﹣2＝0的根，则2m2＋8m＋2n﹣5的值是_____．

15、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为______．

16、某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3450米．今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道．他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工．若干天后的零时，甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务，自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米、240米、180米，则这段路面有   米长.

17、如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP＝RQ．

18、如图，在等腰中，．E为的中点，平分交于D．经过B，D两点的⊙交于点G．交于点F．恰为的直径．

(1)求证：与⊙相切．

(2)当，时，求⊙的半径．

19、在平面直角坐标系中，设二次函数，其中．

(1)若函数的图象经过点，求实数的值；

(2)若一次函数的图象与的图象经过轴上同一点，探究实数，满足的关系式；

(3)已知点和在函数的图象上，若，求的取值范围．

20、计算：﹣14+4sin230°﹣2cos45°+|2﹣3|

21、如图，点、、、在⊙上， ， ，连接．

求证： 是⊙的直径．

22、如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当时，函数y的取值范围是 ；

（3）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当取得最大值时，求的最大值和点M的坐标．

23、如图，△ABC中，AB＝AC，点E是线段BC延长线上一点，ED⊥AB，垂足为D，ED交线段AC于点F，点O在线段EF上，⊙O经过C、E两点，交ED于点G．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若∠E＝30°，AD＝1，BD＝5，求⊙O的半径．

24、如图，一段圆弧与  长度为的正方形判断的交点是、、

（1）请完成以下操作：

①以点为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息标出该图弧所在圆的圆心，并连接、

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

⊙D的半径________（结果保留根号）.点（， ）在⊙D __________；（填“上”、“内”、“外”）

③的度数为_______.