2024-2025学年（上）汕头九年级质量检测数学

1、如下图，在四边形中，，，，点分别在边上，若,则 （          ）

A．

B．

C．

D．

2、将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，再次平移后得到的抛物线的表达式为（　　）

A．y＝(x﹣1)2﹣2

B．y＝(x+1) 2﹣2

C．y＝(x﹣1) 2+2

D．y＝(x+1) 2+2

3、过⊙O内一点M的最长弦长为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM为(　　)

A.6 cm B.3 cm C.cm D.9 cm

4、若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

5、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值如表所示，则该函数图象的对称轴是（　　）

A．直线x＝﹣3

B．y轴

C．直线x＝﹣1

D．直线x＝﹣2

7、对于二次函数，下列说法正确的是（       ）

A．图像的开口向上

B．图像的对称轴是直线

C．图像的顶点是

D．当时，y随x的增大而增大

8、只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果。从5，7，11这3个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．1

9、已知关于x的一元二次方程的一个根为，且二次函数的对称轴是直线，则抛物线的顶点坐标为（   ）

A.（2,-3） B.（2,1） C.（2,3） D.（3,2）

10、在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则6cosB等于 （  ）

A. 3   B. 2   C.   D.

11、今年国庆和中秋正好是同一天，某班数学兴趣小组的同学用互送贺卡庆贺，已知共送出贺卡张，那么兴趣小组有学生__________名．

12、“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组____________________．

13、如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC＝6，BD＝5，则BC的长为____．

14、若关于x的方程的两根互为倒数，则m的值为___________.

15、如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且，则下列结论：；；；其中正确结论的序号是______．

16、如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积等于________．（结果保留π）

17、已知顶点为的抛物线经过点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设，分别是轴、轴上的两个动点.

①当四边形的周长最小时，在图1中作直线，保留作图痕迹.并直接写出直线的解析式；

②点是直线上的一个动点，是的中点，以为斜边按图2所示构造等腰.在①的条件下，记与的公共部分的面积为.求关于的函数关系式，并求的最大值.

18、计算：

19、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出多少小分支？

20、在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字，，，的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.

（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；

（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数的图象上的概率；

（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率.

21、计算

(1)

(2)

22、如图（1），已知：

(1)求证：；

(2)如图（2），分别连结，，请判断与是否相似，若相似请给与证明，若不相似请说明理由．

23、如图，在四边形ABCD中,AD//BC,∠BAD=90º.对角线BD⊥DC,试问：

(1) △ABD与△DCB相似吗? 请说明理由.

(2)如果AD=4,BC=9,你能求出BD的长吗?

24、已知抛物线交轴于和，交轴于．

（1）求抛物线的解析式；

（2）D是抛物线的顶点，P为抛物线上的一点（不与D重合），当时，求P的坐标；