2024-2025学年（上）莆田九年级质量检测数学

1、下列说法正确的有（　　）

①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；

②一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；

③有一个角是直角的四边形是矩形；

④对角线相等且垂直的四边形是正方形

A.1 B.2 C.3 D.4

2、如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ）

A. k="n" B. h="m" C. k＜n D. h＜0，k＜0

3、有4条线段，分别为，，，，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是（ ）．

A．

B．

C．

D．

4、将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、从一副扑克牌中任意抽出一张，以下四种牌中抽到可能性较大的是(   )

A.大王 B.红色图案 C.梅花 D.老K

6、如图，在中，如果点是边的中点，且，那么下列结论不正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、甲、乙两地相距，汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的分式方程﹣1＝的解是非负数，且使得二次函数y＝（m﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，那么满足条件所有m之和是（　　）

A.4 B.3 C.2 D.1

9、四位同学在研究函数（b、c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

10、当时，反比例函数的图象在（　　）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

11、已知：x：y：z=2：3：4，则的值为 ．

12、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠B＝25º，则∠C的度数是_______．

13、某种药品原来售价60元，连续两次降价后售价为48.6元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是_____．

14、如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是________步．

15、如图AB∥CD∥EF，若，，则______．

16、如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是______．

17、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求的取值范围.

（2）是否存在实数，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

18、如图：抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x﹣1交于点A，B．其中点B的横坐标为2．点P（m，n）是线段AB上的动点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？

（3）在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形，在（2）的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点R，使P、Q、B、R为整点平行四边形，请直接写出整点R的坐标．

19、如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6．

（1）以点D为对称中心，作出△ABD的中心对称图形；

（2）求点A到BC的距离．

20、解下列方程

（1）2x2-4x+1=0，

（2）(x-1)2-2x(x-1)=0．

21、某超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，四、五月份的销售量达到200件。

(1)求四、五这两个月的月平均增长率．

(2)从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价2元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利2125元？

22、计算：

23、某区为了解2022年即将毕业的初中学生的心理状态，围绕“即将中考，你感觉自己的心理状态为：A优、B良、C中、D差（必须选且只选一项）”对全区各个学校随机抽取部分学生进行了问卷调查，在整理调查问卷后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中选A的学生人数占所调查人数的20%．请你根据以上信息回答下列问题：

(1)这次调查中，共抽取了学生多少人？

(2)通过计算补全条形统计图；

(3)2022年该区即将毕业的初中学生有4500人，请你估计这些即将毕业的学生中对自己的心理状态选择B的有多少人．

24、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，写出一个符合条件的m的值并求出此时方程的根．