2024-2025学年（上）四平九年级质量检测数学

1、抛物线y=x2﹣8x+9的顶点坐标为（  ）

A．（4，7）   B．（﹣4，7）   C．（4，﹣7）   D．（﹣4，﹣7）

2、如图，已知一次函数（）的图象与二次函数（）的图象交于，两点，当时，x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．或

D．

3、已知点，在函数的图象上，则下列说法正确的是（ ）

A. B. C. D.

4、若是一元二次方程的其中一个解，则的值为（     ）

A．3

B．-3

C．

D．2

5、如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的一个条件是（  ）

A．AB=BC  

B．AC=BD

C．∠ABC=90°  

D．AC与BD互相平分

6、二次函数的图象的顶点坐标是（ ）

A．（-2，5）

B．（2，-5）

C．（2，5）

D．（2，5）

7、如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则：S四边形DBCE=（　　）

A．1：2

B．1：3

C．1：4

D．2：3

8、tan60°的值为（　　）

A. 2   B. 3   C.   D.

9、如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交反比例函数，的图象于点A，B．若C是y轴上任意一点，则的面积为（       ）

A．4

B．6

C．9

D．

10、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（       ）

A．60°

B．50°

C．40°

D．30°

11、在平面内，相交的两条直线是中心对称图形，它的对称中心是________．

12、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ABD＝62°，∠C＝122°，则∠ADB的度数为______°.

13、二次函数y=x2﹣2x+5图象的顶点坐标为_____．

14、请写一个二次函数，满足以下两个条件：（1）函数图象的开口向下：（2）函数图象经过点，该二次函数的表达式是________．

15、如图所示，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为12，则k的值为　 　．

16、已知圆心角为的扇形面积为，则扇形的半径为______．

17、如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿DE、箱长BC拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB=50，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF=30cm．

(1)若EC=36cm时，B，D相距48cm，试判定BD与DE的位置关系，并说明理由；

(2)当∠DCF＝45°，CF＝AC时，求CD的长．

18、阅读材料：如果是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1x2=，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：

已知m与n是方程2x2﹣6x+3=0的两根

（1）填空：m+n=   ，m•n= ；

（2）计算与m2+n2的值．

19、（1）解方程： ；

（2）计算： ．

20、如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题：

(1)在图1中，画出格点C，使得．

(2)在图2中，在上找点E，使得．

(3)在图3中，在线段上找一点F，使得．

21、已知函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），当a，b，c满足什么条件时，

（1）它是二次函数？

（2）它是一次函数？

（3）它是正比例函数？

22、解方程.

(1) 3(x+1)2 = 27.

(2) (x-1)(x+3)=5.

23、如图，在中，，⊙O是的外接圆，过点C作，交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使，连接AF．

(1)求证：；

(2)求证：AF是⊙O的切线．

24、（1）模型探究：如图1，D、E、F分别为△ABC三边BC、AB、AC上的点，且∠B=∠C=∠EDF=a．△BDE与△CFD相似吗？请说明理由；

（2）模型应用：△ABC为等边三角形，其边长为8，E为AB边上一点，F为射线AC上一点，将△AEF沿EF翻折，使A点落在射线CB上的点D处，且BD=2．

①如图2，当点D在线段BC上时，求的值；

②如图3，当点D落在线段CB的延长线上时，求△BDE与△CFD的周长之比．