2024-2025学年（上）沈阳九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，以B为圆心，AB为半径作圆弧交BD于点E，连接EC，则∠BEC的度数是（　　）
A.75° B.72.5° C.70° D.65°
2、将抛物线沿x轴正方向平移2个单位后，能与抛物线重合，则抛物线的表达式是（）
A. B.
C. D.
3、下方程中是一元二次方程的是（　　）
A.x+1＝0 B.x+y＝2 C.＝2 D.x＝1
4、甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9．4
9．4
9．4
9．4
方差（环2）
0．12
0．09
0．22
0．18

则这四人中发挥最稳定的是（　　）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5、如图，小西家的梯子由等距离的六条平行横梁（踏板）组成，下宽上窄，其中点，，，均在横梁的端点处，若，则的长为（）
A．
B．
C．
D．
6、在“脱贫攻坚战”中，某县2018年初统计贫困人口数有720人，经过两年的精准扶贫，2020年初贫困人口有108人，设每年贫困人口平均下降的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）
A．108（1+2x）＝720
B．108（1﹣x）2＝720
C．720（1﹣2x）＝108
D．720（1﹣x）2＝108
7、在平面直角坐标系中，二次函数的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.关于的方程有两个不相等的实数根
8、根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）
A.23℃ B.28℃ C.30℃ D.37℃
9、如图，抛物线的顶点在的边所在的直线上运动，点的坐标为，点的坐标为，若抛物线与的边都有公共点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为-1，则p的值为( )
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2

二、填空题（共6题，共 30分）

11、在正方形中，，点P是正方形边上一点，若，则的长为 _____．
12、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，点E是线段AC上的动点，BC＝4，AB＝8，当△ABC和△AED相似时，AE的长为_____．
13、如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝21°，则∠ADC的度数为_____．
14、已知＝，则＝_____．
15、中国科学院深圳先进技术研究院提出可突破物镜标定视场极限的大视场高分辨双光子成像技术，在仅集成商用光学元件的基础上即实现视场直径可达且维持着横向分辨率的双光子成像．其中“”用科学记数法可表示为___．
16、假如一只小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色的方砖上的概率是_____．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，在中，平分交于点平分，交于点与交于点连接．
求证：四边形是菱形；
若，求的度数及的值．
18、如图，平分于交OB于E ，求CD的长．
19、如图，某中学准备在校园里，打算建造一个矩形花圃ABCD花圃，这时需要用长为50米的篱笆．靠着一面墙(墙MN的最大可用长度是25米)，使矩形花圃ABCD的面积为300米2，求篱笆AB的长.
20、如图1，在△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=2，点D是BC上一动点.∠ADE=60°，AE⊥AD，DE与AC相交于点F．
(1)当点D与点B重合时，如图2，求证：△AEF是等腰三角形；
(2)小明想探究在点D的运动过程中，△AEF是否存在等腰三角形，为解决这个问题，小明联想起学习函数的经验，对线段AF，EF，AE的长度与BD的长度之间的关系进行了探究，对BD取不同的长度时，利用几何画板画图、测量，获得线段长度的几组值．
BD
0
0.40
0.70
1.10
1.50
1.80
2.20
2.50
2.90
AF
2.00
1.86
1.87
1.98
2.18
2.38
2.70
2.98
3.37
EF
2.00
2.47
2.83
3.38
4.02
4.52
5.28
5.90
6.73
AE
3.46
3.53
3.67
3.95
4.34
4.66
5.15
5.56
6.10
并在平面直角坐标系xOy中，以BD的长为自变量x，分别以AF的长和AE长为因变量y画出图像，如图3，根据小明的探究过程，请你帮他补充完整
①根据表中数据描点，并在同一坐标系中画出以BD的长为自变量x，EF的长为因变量y的图像：
②结合函数图像写出当△AEF为等腰三角形时，线段BD的长度的近以值
21、如图，是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．
22、计算：
（1）
（2）
23、“要致富，先修路！”甲乙两地相距360千米，为更好的促进甲、乙两地经济往来，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的客运车辆平均车速提高了50%，而从甲到乙的时间比原来缩短了2小时，求原来车辆的平均速度是多少？
24、水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？