2024-2025学年（上）大理州九年级质量检测数学

1、实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）

A. B. C. D.

2、计算的结果等于 (　     　)

A．

B．1

C．

D．

3、下列命题：①关于x的方程 是一元二次方程；② x=1与方程 是同解方程；③方程 与方程 x=1是同解方程；④由 可得 x+1=3或 x-1=3．其中正确的命题有（　   ）.

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

4、在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若，则等于（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6、已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（　　）

A. y＝（x+2）2+3    B. y＝（x﹣2）2+3    C. y＝x2+1    D. y＝x2+5

7、下列方程中，是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图所示，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到，若＝30°，那么∠AOB的度数是（　　）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

9、如图，六边形ABCDEF的内角都相等， ，则下列结论成立的个数是

； ； ； 四边形ACDF是平行四边形； 六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

10、如图，在⊙O中，AB是弦，半径于点D，若OC＝10，AB＝16，则CD的长为（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

11、如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形 OABC绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形OA1B1C1；第2次将正方形OA1B1C1绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形OA2B2C2…按此规律，绕点O 旋转得到正方形 OA2020B2020C2020，则点 B2021的坐标为______．

12、一元二次方程2x2+4x=1的二次项系数、一次项系数及常数之和为   ．

13、若（a﹣1）x2﹣3x+5＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为_____．

14、若关于x的方程x2+bx﹣3=0的一个根是﹣1，则b的值是______．

15、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝_____度．

16、如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，________．

17、如图，在平面直角坐标系中，以直线x=1为对称轴的抛物线与直线交于A(4，1)，B两点，与y轴交于C(0，－1)，直线与抛物线对称轴l交于点D．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）若AD：BD=3：5，求直线AB的关系式；

（3）在（2）的条件下，在直线AB下方的抛物线上求点P的坐标，使△ABP的面积等于4；

（4）在（2）的条件下，在对称轴上求点Q，使得△ABQ是直角三角形．

18、为了解九年级学生体育水平，学校对九年级全体学生进行了体育测试，并从甲、乙两班中各随机抽取名学生成绩(满分分)进行整理分析(成绩得分用表示，共分成四组:；，)下面给出了部分信息:

甲班名学生体育成绩:

乙班名学生体育成绩在组中的数据是:

甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题:

， ， ；

根据以上数据，你认为 班(填“甲”或“乙”)体育水平更高，说明理由(两条理由):

；

.

学校九年级学生共人，估计全年级体育成绩优秀的学生人数是多少？

19、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．

（1）求证：△CDF∽△BGF；

（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．

20、已知△ABC为等边三角形， M为三角形外任意一点，把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置.

(1)如图①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度数和求AM的长.

(2)如图②，若∠BMC = n°，试写出AM、BM、CM之间的数量关系，并证明你的猜想.

21、已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且＝x1x2﹣1，求实数k的值．

22、已知是△的三边长， ，且，试判断△ 的形状.

23、△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，过AB上一点D作DE‖BC，DF‖AC分别交AC、BC于点E和F

（1）如图1，证明：△ADE∽△DBF；

（2）如图1，若四边形DECF是菱形，求DE的长；

（3）如图2，若以D、E、F为顶点的三角形与△BDF相似，求AD的长．

24、如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B点的坐标为．

(1)求抛物线的解析式及其对称轴；

(2)M为线段BC上方抛物线上一点，N为线段BC上的一点，若轴，求MN的最大值．