2024-2025学年（上）雅安九年级质量检测数学

1、下列说法正确的是

A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨

B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上

C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近

2、有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（　　）

A.   B.   C.   D.

3、一元二次方程x²＋2x－3＝0的根的情况为（ ）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

4、关于x的方程x2+kx+1＝0有实数根，则k的取值可以是（　　）

A．k＝﹣1

B．k＝0

C．k＝1

D．k＝﹣3

5、一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（   ）

A. －1   B. 2   C. 1和2   D. －1和2

6、如图，在平行四边形中，点是边的中点．交对角线于则，则等于（ ）

A. 1:1   B. 1:2   C. 3:2   D. 3:17

7、一元二次方程的解是（       ）

A．

B．或

C．

D．

8、在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图(  )

A. B. C. D.

9、若一元二次方程的解为，，则的值是（　　）

A.1 B.-2 C.2 D.-1

10、如图是大树的影子随太阳转动的情况（上午8时至下午5时之间），按时间先后顺序排列是（       ）

A．②④①③⑤

B．①②③④⑤

C．⑤④①③②

D．⑤③①④②

11、某药品经过两次降价，每盒零售价由105元降到88元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意可列方程为______．

12、如图，在Rt△ABC中，，，点D在AC边上运动，将△BCD沿BD对折，点C的对应点是，在点D从C到点A的运动过程中，点运动的路径长________．

13、如图，中，，点O是边上一点，以点O为圆心，为半径作与边相切于点A，若，则弦的长等于________．

14、如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形；在等腰直角三角形中，作内接正方形；在等腰直角三角形中，作内接正方形；…；依次作下去，则第2020个正方形的边长是_________．

15、如图，线段与相切于点，连接，，若，，则的半径为 __．

16、已知点为反比例函数图象上的点，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为6，则的值为______．

17、如图，△ABC是等边三角形，平面上的动点P满足PC⊥AB，记∠APB＝α．

（1）如图1，当点P在直线BC上方时，直接写出∠PAC的大小（用含α的代数式表示）；

（2）过点B作BC的垂线BD，同时作∠PAD＝60°，射线AD与直线BD交于点D．

①如图2，判断△ADP的形状，并给出证明；

②连结CD，若在点P的运动过程中，CD＝AB．直接写出此时α的值．

18、已知关于的二次函数．

(1)试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；

(2)求该函数的图象顶点M的坐标（用k的代数式表示）；

19、商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：

（1）若商场每件降价一元，商场每天可盈利多少元？

（2）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，每件衬衫应降价多少元？

（3）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．

20、先化简,再求值： ,其中x=3.

21、如图，中，，于．

(1)尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写做法）；

(2)若，求的度数．

22、计算：||+2cos30°+（9﹣）0+．

23、如图1，在矩形ABCD中，，，点E在AB边上，且．点F是BC边上的动点．将沿EF折叠得到．直线GF与直线AB的交点为H．

(1)如图2，点F与点C重合时，求与的面积比；

(2)如图3，当H在点A的上方，且满足三角形HEF是等腰三角形时，求线段EH的长．

(3)在点F的运动过程中，以E、G、H为顶点的三角形能否与以B、C、D为顶点的三角形相似？若能，求BF的长；若不存在，请说明理由．

24、如图，在⊙O中，AB是直径， CD是弦，AB⊥CD。

(1)P是优弧CAD上一点(不与C、D重合)，求证：∠CPD=∠COB；

(2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合)时，∠CPD与∠COB数量关系是什么？(直接写出答案)