2024-2025学年（上）内江九年级质量检测数学

1、下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（　　）

A.y=﹣x2+5 B.y= C.y=x D.y=﹣2x+3

2、如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角为（       ）

A．75°

B．60°

C．45°

D．15°

3、如图所示，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，位似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为(　        　)

A．(，0)

B．

C．(，)

D．(2，2)

4、有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；② 如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数；③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（   ）

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④

5、若关于的方程无实数根，则满足的条件是

A. B. C. D.

6、如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（　　）

A．增长了1m

B．缩短了1m

C．增长了1.2m

D．缩短了1.2m

7、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3cm，那么PP′的长为（   ）

A. B. C. D.

8、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（       ）

A．

B．且

C．

D．

9、观察下列按一定规律排列的n个数：x，，，，……，按照上述规律，第2022个单项式是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为____．

12、在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是______．

13、夏季到了，学校门口某商店新增销售“绿豆冰糕”、“奶油冰糕”、“红枣冰糕”．今年3月，“奶油冰糕”和“红枣冰糕”共销售了300支，已知“绿豆冰糕”每支的售价为6元，每支利润率为50%，且它每支的成本比“奶油冰糕”每支的成本多1元．今年4月，“绿豆冰糕”的销售量与今年3月一样，“奶油冰糕”销量减少一半，“红枣冰糕”的销量是今年3月的3倍，但三种冰糕的总销售量今年4月比今年3月多100支．“绿豆冰糕”的成本没变，售价减少了1元，“奶油冰糕”售价、成本均未改变，发现今年3月“绿豆冰糕”的销售额占今年3月三种冰糕总销售额的，同时，“奶油冰糕”今年3、4月总利润是“绿豆冰糕”今年3、4月总利润的．那么，在今年3月的销售中26支“奶油冰糕”的销售额比5支“红枣冰糕”的销售额多_____元．

14、已知x、y满足方程则x＋y的值为______．

15、如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3 cm，PB＝4 cm，则BC＝____．

16、今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰，前三天的游客人数共计约5.1万人，其中第一天的游客人数是1.2万人，假设每天游客增加的百分率相同，且设为，则根据题意可列方程为________．

17、如图1，在等腰直角三角形中，，点为边上的一个动点，连接,以为直角边，为直角顶点，在右侧作等腰直角三角形,连接.

(1)当点在线段上时(不与点重合)，求证: .

(2)当点在线段的延长线上时(如图2)，试猜想线段和的数量关系与位置关系分别是什么?请给予证明.

                 图1                           图2

18、已知关于的方程有两个不相等的实数根．

求的取值范围；

若、是方程的两个不相等的实数根，试求的值．

19、某校在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置了“交通安全，消防安全、饮食安全，防疫安全”四个主题内容，推荐亮亮和苗苗两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．

(1)亮亮选择交通安全手抄报的概率为________；

(2)用列表法或画树状图法来求亮亮和苗苗选择不同主题手抄报的概率．

20、已知正六边形的中心为O，半径．

(1)求正六边形的边长；

(2)以A为圆心，为半径画弧，求的长度．

21、（1）解不等式，并把解表达在数轴上．

（2）解不等式组

22、已知：如图，BD是半圆O的直径，A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，交半圆O于点F，且E为弧DF的中点．

（1）求证：AC是半圆O的切线；

（2）若BC＝8，BE＝6，求半径的长．

23、如图，已知抛物线的图象与x轴交于点A和B，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，在抛物线的对称轴上求作一点M，使的周长最小，M的坐标__________周长的最小值______．

(3)如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线于F、 G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使最长？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

24、如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：同时转动转盘A与B；转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜．你认为这样的规则是否公平？请你画树状图说明理由．