2024-2025学年（上）宁德九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（  ）

A．2   B．   C．2   D．4

2、二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下，则下列说法错误的是（　　）

A．抛物线开口向上

B．方程ax2+bx+c＝0有一个正根大于3

C．抛物线的对称轴为直线x＝1

D．当x＞1时，y随x的增大而增大

3、在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为（       ）

A．3

B．12

C．18

D．27

4、已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

5、抛物线y＝﹣x2的顶点坐标是（　　）

A.（0，） B.（0，） C.（0，0） D.（1，﹣）

6、下列图形中，阴影部分的面积相等的是(         )

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

7、下列方程是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（       ）

A．7 : 12

B．7 : 24

C．13 : 36

D．13 : 72

9、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

10、抛物线的对称轴是（  ）

A．轴

B．直线

C．直线

D．直线

11、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1．5米的同学的影子长为1．35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3．6米，墙上影子高CD=1．8米，则树高AB为 m．

12、已知，则的值是____．

13、如图，A，B分别是反比例函数，图象上的点，过点A，B作轴的垂线，垂足分别为C，D，连接，且交于点E，若的面积为，四边形面积为，则___________．

14、河堤的横断面如图，堤高米，迎水斜坡长米，那么斜坡的坡度是________．

15、若正六边形的边长为4，则此正六边形的边心距为__________．

16、某篮球运动员带了2件上衣和3条运动裤（上衣和运动裤分别装在两个包里），上衣的颜色是红色和白色，运动裤的颜色是红色、白色、黄色，他随意拿出一件上衣和一条运动裤，颜色正好相同的概率是______．

17、已知抛物线y＝x2-2x-3的图象如图所示．

（1）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；

（2）根据图象回答：当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0？

18、愤怒的小鸟——为了打击偷走鸟蛋的捣蛋猪，鸟儿以自己的身体为武器，在空中画出完美的抛物线，像炮弹一样去攻击捣蛋猪的堡垒．而捣蛋猪为了躲避打击，将自己藏在各种障碍物后面，自此，双方展开了一番斗智斗勇的较量．

（1）如图1，愤怒的小鸟调整好位置后，恰好可以越过2m高的箱子(箱子宽度不计)，射中6m外的捣蛋猪，最高点距离地面3m，问出发时小鸟与箱子的距离？

（2）如图2，箱子的长宽不断发生变化，愤怒的小鸟按照原弹射轨迹(射中6m外的捣蛋猪，最高点距离地面3m)，当轨迹恰好经过B、C两点时，则AB+BC+CD的最大值是多少？

19、如图，在中，，点是边的中点，，．

（1）求和的长；

（2）求的值．

20、如图所示，已知A、B两点坐标分别为（30，0）和（0，30），动点P从A点开始在折线AO—OB—BA上以每秒3个长度单位的速度运动，动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、直线AB交于E、F点．连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．当直线EF经过点B时，点P与直线EF停止运动．

(1)连接PE，t为何值时，四边形APEF为平行四边形？

(2)t为何值时，直线EF经过点P？

(3)设经过点F的反比例函数为，与AB的另一个交点为G；

①当t为何值时，k有最大值，最大值为多少？

②请探索从直线EF第一次经过点P起，顺次连接PEGF所得多边形的面积S是否存在最大值，若有请求出最大值及相应t的值，并简要说明理由；若不存在，请说明理由．

21、如图1，抛物线与x轴相交于原点O和点A，直线与抛物线在第一象限的交点为B点，抛物线的顶点为C点．

(1)求点B和点C的坐标；

(2)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值．

22、如图，在中，，D为AB边上的一点，以AD为直径的交BC于点E，过点C作交AB于点G，交AE于点F，过点E作交AB于点P，．

(1)求证：BC是的切线；

(2)求证：；

(3)若，，求四边形CFPE的面积．

23、已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．

（1）求证：；

（2）连接AC，DE，当 四边形ACED是正方形？请说明理由．

24、如图，的三个顶点都在格点上，．

(1)画出关于点O的中心对称图形，并写出点的坐标．

(2)画出将绕点B顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．