2024-2025学年（上）苏州九年级质量检测数学

1、将抛物线的图象向上平移2个单位后得到的图象，那么原图象的表达式是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A.a≥﹣1 B.a＞﹣1 C.a≤﹣1 D.a＜﹣1

3、已知函数y=x﹣5，令x=，1，，2，，3，，4，，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（  ）

A．   B．   C．   D．

4、若2是一元二次方程x2+mx﹣4m＝0的一个根，则另一个根是（　　）

A.﹣4 B.4 C.﹣6 D.6

5、将二次函数的图象向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC的面积为，∠BAC=150°，BD=2AD，则的长度为( )

A. B. C. D.

7、下列关于二次函数y=-（x-n）+n+1（n为常数）的结论：①该函数图象开口向下； ②该函数的图象一定经过坐标轴上某个定点； ③该函数图象的顶点在函数y=x+1的图象上；④当0≤x≤1时，若该函数有最大值2，则n=±1．其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、(易错题)若两个连续整数的积是20,那么这两个整数的和是　　(　　)

A. 9   B. -9   C. 9或-9   D. 12或-12

9、若关于x的分式方程有正整数解，且关于y的一元一次不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的和为（ ）

A．8

B．7

C．3

D．2

10、将一元二次方程化成的形式，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商超推出适合大多数家庭需要的A、B、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到25%，则该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之整数比是_____．（）

12、甲同学的身高为1.5m，某一时刻它的影长为1m，此时一塔影长为20m，则该塔高为____________m。

13、在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验，表盘是△ABC，其中AB=AC=20，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程，设AP与BC边的交点为M，旋转2019秒，则MC=   ．

14、在中，，的面积为，则的值为__________．

15、半径为5的⊙O内，弦AB长6，则圆心到弦AB距离为________．

16、如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点且BE＝1，P为对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是____．

17、如图，在△ABC中，AD⊥BC且AD2＝BD•CD．

（1）求证：∠BAC＝90°；

（2）若BD＝2，AC＝，求CD的长．

18、如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“韵三角形”，这条边叫做“韵三角形”的底边．

（1）等腰Rt△ABC　 　“韵三角形”（填“是”或“不是”）；

（2）如图1，已知点P是正方形的边CD所在直线上的一个动点，AB＝4．

①△ABP　 　“韵三角形”（填“是”或“不是”），若△ABP是等腰三角形，则AP＝　 　；

②如图2，当点P在点C右侧，且tan∠BPC＝时，求AP的长；

③如图3，当点P在点C右侧，且BP＝时，将△ABP绕点A按逆时针旋转45°得到△AB′P′，AP′交直线CD于点Q，求AQ的长．

19、如图，一段圆弧与  长度为的正方形判断的交点是、、

（1）请完成以下操作：

①以点为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息标出该图弧所在圆的圆心，并连接、

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

⊙D的半径________（结果保留根号）.点（， ）在⊙D __________；（填“上”、“内”、“外”）

③的度数为_______.

20、某校数学社团的同学们使用皮尺和自制的测角仪测量“鼎桥”的高度．如图2所示，他们在地面上架设测角仪，先在点处测得“鼎桥”最高点的仰角，然后沿方向前进到达点处，测得点A的仰角（点在一条直线上），测角仪的高度为．请利用同学们的测量数据求“鼎桥”最高点距离地面的高度．（结果精确到．参考数据：，，，）

21、已知P（－3，m）和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点．

(1)求b的值；

(2)判断关于x的一元二次方程2x2＋bx＋1＝0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；

(3)将抛物线y＝2x2＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．

22、某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．

(1)以下是两位同学关于抽样方案的对话：

小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”

小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”

根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．

如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．

(2)现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．

23、中秋节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的销售量将增加40千克．

根据他们的对话，解决下面所给问题：设降价元，每天所获得的利润为元．

(1)超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

(2)这种水果的销售价定为多少时，可使每天销售利润最大？ 最大的利润是多少？

24、用适当的方法解下列方程．

（1）（x+6）2＝51

（2）x2﹣2x＝2x﹣1

（3）x2﹣x＝2

（4）x（x﹣7）＝8（7﹣x）