2024-2025学年（上）松原九年级质量检测数学

1、如图，小明在高台上的点处测得塔顶处的仰角为，测得塔底处的俯角为，已知点到塔的水平距离，则塔的高为（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2+1的值为（　　）

A.10 B.9 C.8 D.7

3、一元二次方程的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根

B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法确定

4、函数y=k（x﹣k）与，（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（  ）

A. B. C. D.

5、某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加米接力比赛，先从四人中随机选择一人跑第一棒，再从剩下的三人中随机选择一人跑第二棒，其中选择甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、（　　）

A．

B．1

C．

D．

7、如图，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、若方程－3x＋c＝0没有实数根，则c的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、下列事件中，必然事件是（       ）

A．姚明在罚球线上投篮一次，投中

B．掷一枚质地均匀的骰子，出现的数字小于7

C．任意画一个三角形，其内角和是360度

D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

10、如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为E，若CD＝BE＝16，则⊙O的半径为(     )

A．8

B．9

C．10

D．11

11、已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB＝8cm，且AB⊥CD，则AC的长度为_____．

12、如图，河堤横断面迎水坡的坡度，若垂直高度米，则迎水坡的长度为______米．

13、从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是，，．你认为______适合参加决赛（填“甲”或“乙”或“丙”）．

14、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝2，AE＝3，BC＝4，则AB的长为___．

15、如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是_________．

16、如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________． 

17、某次数学活动时，数学兴趣小组成员小融拟研究函数的图象和性质．下表是该函数与自变量的几组对应值；

(1)其中，的值为 ，的值为 ；

(2)如图，在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数的图象；

(3)根据函数的图像，写出函数的一条性质:_______．

(4)若关于的方程有3个不相等的实数根，则的值为 ．

18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象交于点C（1，m），过点B作y轴的垂线交反比例函数的图象于点D，连接AD，求k的值及△ABD的面积．

19、如图，点E是正方形ABCD的边AB上一动点，点A与点F关于DE对称，点F在正方形ABCD的内部，作射线CF交DE延长线于点P，连接AP，EF，DF．

(1)若，求∠DPC的度数；

(2)试探究点E在边AB的任意位置时，AP与PC的位置关系，并说明理由；

(3)若，直接写出BF的最小值．

20、二次函数的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线，再将得到的对称抛物线向上平移m（）个单位，得到新的抛物线，我们称叫做二次函数的m阶变换．

(1)二次函数的顶点关于原点的对称点为___________，这个抛物线的2阶变换的解析式为___________；

(2)若二次函数M的5阶变换的关系式为．

①二次函数M的解析式为___________；

②若二次函数M的顶点为点A，与x轴相交的两个交点中右侧交点为点B，动点P在抛物线y5上，过点P作于点H，请求出最小时，点P的坐标．

21、如图，已知抛物线y=- x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和B，与y轴交于点C（0，3）．

(1)求此抛物线的解析式及点B的坐标；

(2)设抛物线的顶点为D，连接CD、DB、CB、AC．

①求证：△AOC∽△DCB；②在坐标轴上是否存在与原点O不重合的点P，使以P、A、C为顶点的三角形与△DCB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

22、如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，任意闭合A、B、C、D中的两个开关，如果能将灯泡与电源形成一个闭合电路，则小灯泡发光，请用列表或画树状图的方式求“任意闭合两个开关使小灯泡发光“的概率．

23、如图，点B在AM上，点D在AN上，且AB=AD，BC=CD，CE⊥AM于E，CF⊥AN于F．求证：BE=DF．

24、(1)问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.

求证：AD·BC=AP·BP．

(2)探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．

(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：

如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．