2024-2025学年（上）汕尾九年级质量检测数学

1、如图，在等边中，，点是以为圆心，半径为3的圆上一动点，连接，为上一点，，连接，则线段的最大值与最小值之积为（   ）

A.27 B.26 C.25 D.24

2、如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为4的“等边扇形”的面积为（ ）

A.4π B.8 C.8π D.4

3、已知关于x的一元二次方程有一个解为0，则的值为（   ）

A. 2   B. -2   C. ±2   D. 0

4、如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），为了解该图案的面积是多少，小丽采取了以下办法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、一元二次方程x2﹣3x+2=0的根的情况是（　　）

A. 有两个相等的实数根    B. 有两个不相等的实数根    C. 只有一个实数根    D. 没有实数根

6、二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是(   )

A. 抛物线开口向上   B. y最大值为4

C. 当x>1时，y随著x的增大而减小   D. 当0<x<2时，y>2

7、已知直线，在同一平面内，给定一点，过点作直线的平行线，可作平行线的条数有（　　）

A．0条

B．1条

C．0条或1条

D．无数条

8、用配方法将x2﹣8x＋5＝0化成（x＋a）2＝b的形式，则变形正确的是（       ）

A．（x﹣4）2＝11

B．（x﹣4）2＝21

C．（x﹣8）2＝11

D．（x＋4）2＝11

9、已知的直径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与的位置关系是（       ）

A．在圆上

B．在圆外

C．在圆内

D．无法确定

10、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（       ）

A．（ -3, 1）

B．(1, -3)

C．(1, 3)

D．（3, -1）

11、已知（m+1）2+|n﹣2|＝0，则mn的值为_______．

12、如图所示，已知一长为，宽为的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，点翻滚第一次到达点，翻滚到第二次时到达点，则点经过的路线与轴和轴围成图形的面积为__________．

13、试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：________．

14、如图，经过正六边形ABCDEF的顶点A、E，则弧AE所对的圆周角等于______．

15、如图，一次函数的图像与反比例函数（m为常数且）图像的都经过，，结合图像，则方程的解是__________，不等式的解集是_________．

16、下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”______步．

17、如图1在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．

（1）求的周长．

（2）已知点是直线下方抛物线上一动点，连接，，求的面积的最大值．

（3）如图2，点为抛物线的顶点，对称轴交轴于点， M是直线上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由．

18、如图，直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B，C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点，A点坐标为（﹣1，0）．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．

19、解方程：（1）x2-4x-5=0 ；   （2）(2-x)2=4-x2

20、如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，求与墙垂直的一边的长度．

21、如图，小明所在教学楼的每层高度为米，为了测量旗杆的高度，他在教学楼--楼的窗台处测得旗杆顶部的仰角，他在二楼窗台处测得的仰角，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为米，求旗杆的高．

22、解一元二次方程：

（1）

（2）

（3）

（4）（用配方法）

23、某种植户每年的种植成本包括两部分：固定成本为3万元/年，可变成本逐年增加，已知该种植户第1年的可变成本为6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．

(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_______万元；

(2)如果该种植户第3年的种植成本为11.64万元，求可变成本平均每年增长的百分率．

24、如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连接AI并延长交BC和⊙O于D，E．

(1)求证：EB=EI；

(2)若AB=8，AC=6，BE=4，求AI的长．