2024-2025学年（上）巴中九年级质量检测数学

1、某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．1

2、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，△ABC是一张三角形纸片，∠C＝90°，∠A＝36°，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，连接BD，则∠CBD的度数为（　　）

A．16°

B．18°

C．15°

D．17°

4、下列运算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

5、下列运算正确的是(       )

A．

B．

C．

D．

6、若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（  ）

A．k≤3且k≠0 B．k＜3且k≠0   C．k≤3 D．k＜3

8、下列说法正确的是（　　　）

A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查

B.一组数据6，5，8，8，9的众数是8

C.甲、乙两组学生身高的方差分别为，.则甲组学生的身高较整齐

D.篮球运动员易建联在CBA联赛场均能得到24，因此他下一场比赛的得分一定会超过20分

9、下列运算正确的是（　　）

A.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B.（ab2）2＝ab4

C.x6÷x2＝x3 D.（a+b）2＝a2+b2

10、下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）

A. B.

C. D.

11、以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是________．

12、如图，点A在双曲线的图象上，轴于点B，轴于点C，若矩形的面积为8，则k的值为______．

13、（2016黑龙江省绥化市）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=________________________________．

14、已知函数在上有最小值，则的值________．

15、如果x:y=2：3，那么=______________

16、如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为10海里．一货船由码头A出发，沿北偏东45°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西60°方向，那么码头A与小岛C的距离是___海里（结果保留根号）．

17、我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．

(1)共有______名学生参加竞赛；成绩为“B等级”的学生人数有______名；

(2)在扇形统计图中，m的值为______；

(3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用画树状图的方法求出女生被选中的概率．

18、“中秋节”是我国的传统佳节，历来有吃“月饼”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的豆沙馅（A）、蛋黄馅（B）、五仁馅（C）、水果馅（D）四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民人数是______人；

（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）

（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；

（4）若居民区有8000人，请估计爱吃水果馅月饼的人数．

19、某公司设计了一款产品，每件成本是50元，在试销期间，据市场调查，销售单价是60元时，每天的销量是250件，而销售单价每增加1元，每天会少售出5件，公司决定销售单价x（元）不低于60元，而市场要求x不得超过100元．

（1）求出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求出每天的销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出当x为多少时，每天的销售利润最大，并求出最大值；

（3）若该公司要求每天的销售利润不低于4000元，但每天的总成本不超过6250元，则销售单价x最低可定为多少元？

20、已知函数（b，c为常数）的图象经过点，．

(1)求b，c的值；

(2)当时，求y的最大值；

(3)当时，若y的最大值与最小值之和为2，请直接写出m的值．

21、阅读以下材料,解答问题:

例:设y=x2+6x-1,求y的最小值.

解:y=x2+6x-1

=x2+2·3·x+32-32-1

=(x+3)2-10,

∵(x+3)2≥0,

∴(x+3)2-10≥-10即y的最小值是-10.

问题:(1)设y=x2-4x+5,求y的最小值.

(2)已知:a2+2a+b2-4b+5=0,求ab的值.

22、如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．

(1)求抛物线的表达式：

(2)在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标；

(3)点是抛物线对称轴上的一点，点是对称轴右侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点的坐标．

23、【教材再现】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考．

（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形，，，根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形的边长是________．

【问题解决】：若木板是面积仍然为的锐角三角形，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形的面积为，如何求的最大值呢？某学习小组做了如下思考：

设，，边上的高，则，，由得：，从而可以求得，若要内接正方形面积最大，即就是求的最大值，因为为定值，因此只需要分母最小即可．

（2）小组同学借鉴研究函数的经验，令．探索函数的图象和性质：

①下表列出了与的几组对应值，其中________．

②在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；

③结合表格观察函数图象，以下说法正确的是________

A．当时，随的增大而增大．

B．该函数的图象可能与坐标轴相交．

C．该函数图象关于直线对称．

D．当该函数取最小值时，所对应的自变量的取值范围在之间．

24、如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边CD上的动点P重合（点P不与C、D重合），MN为折痕，点M、N分别在边BC、AD上．连接AM、MP、AP，其中，AP与MN相交于点F，⊙O过点M、C、P．

(1)求证：；

(2)若，求证：△AMP为等腰直角三角形；

(3)随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M，又与AD相切于点H，且，求⊙O的直径．