2024-2025学年（上）丹东九年级质量检测数学

1、下列运算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列事件中，是必然事件的是（       ）

A．购买一张彩票，中奖

B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．任意画一个三角形，其内角和是180°

D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

3、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距，与树相距，则树的高度为( )

A．

B．

C．

D．

4、一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5，从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，直线，直线c交直线a、直线b与A、B两点，，，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图．在正方形中，点在对角线上，，，，分别为垂足，连接，，则下列命题：①若，则：②若正方形边长为4，则的最小值为2：③若，则，其中正确的命题是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

7、如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，OD⊥AB，∠ACB=45°，，则⊙O的AD的长是（       ）

A．

B．2

C．

D．3

8、把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值【     】

A．不变

B．缩小为原来的

C．扩大为原来的3倍

D．不能确定

9、如图，中，，，，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿向点C运动，直到它们都到达点C为止．线段PQ的长度为y（cm），点P的运动时间为t（s），则y与t的函数图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为

A. 6   B. 8   C. 9   D. 10

11、已知二次函数的图象与坐标轴有三个公共点，则k的取值范围是__．

12、在以为坐标原点的直角坐标平面内有一点，如果与轴正半轴的夹角为，那么_________．

13、计算：_______

14、已知点与点关于原点对称，则______．

15、抛物线向左平移 个单位，再向上平移个单位后抛物线的解析式是________________．

16、设，是方程的两个实数根，则的值为___________．

17、如图，在中，，，．点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．

(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，的面积为？

(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么的面积能否为？并说明理由．

18、画图题（按要求画出图形，图①和②都是边长为1个单位的正方形组成）

(1)在图①涂黑一个小正方形和原阴影图形构成中心对称图形．

(2)在图②画出关于直线对称的再绕点逆时针旋转90°的．

19、某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，轴于点，连接，已知点的坐标是，点在第一象限且．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)求的面积．

21、已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km)．(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24)

22、如图①，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC＝5，点E在边BC上，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为OE．

（1）点G的坐标为 　 　；点E的坐标为 　 　；

（2）如图②，若OG上有一动点P（不与O，G重合），从点O出发，以每秒1个单位的速度沿OG方向向点G匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5），过点P作PH⊥OG交OE于点H，连接HG，求出△PHG的面积s与t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，求当t为何值时，以点P、H、G为顶点的三角形与△OEG相似？

23、邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形中，若，则平行四边形为1阶准菱形．

（1）判断与推理：

① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；

② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形沿着折叠（点在上）使点落在边上的点，得到四边形，请证明四边形是菱形．

（2）操作、探究与计算：

① 已知平行四边形的邻边分别为1，裁剪线的示意图，并在图形下方写出的值；

② 已知平行四边形的邻边长分别为，满足，请写出平行四边形是几阶准菱形．

24、某商店今年1﹣6月份经营A、B两种电子产品，已知A产品每个月的销售数量y（件）与月份x（1≤x≤6且x为整数）之间的关系如表今年1﹣6月份经营A、B两种电子产品，已知A产品 每个月的销售数量y（件）与月份x（1≤x≤6且x为整数）之间的关系如表

x   1   2   3   4   5   6

y   600   300   200   150   120   100

A产品每个月的售价z（元）与月份x之间的函数关系式为：z=10x，已知B产品每个月的销售数量m（件）与月份x之间的关系为：m=﹣2x+62，B产品每个月的售价n（元）与月份x存在如图所示的变化趋势．

（1）请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y与x的函数关系式

（2）请观察如图所示的变化趋势，求出n与x的函数关系式

（3）求出此商店1﹣6月份经营A、B两种电子产品的销售总额w与月份x之间的函数关系式

（4）今年7月份，商店调整了A、B两种电子产品产品的价格，A产品价格在6月份基础上增加a%，B产品价格在6月份基础上减少a%，结果7月份A产品的销售数量比6月份减少2a%，B产品的销售数量比6月份增加2a%，若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a的值．（参考数据：6.32=39.69，6.42=40.91，6.52=42.25，6.62=43.56）