2024-2025学年（上）中卫九年级质量检测数学

1、如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径为（       ）

A．

B．

C．3

D．5

2、实数，0，，1中，为负数的是（       ）

A．

B．0

C．

D．1

3、如图，一次函数y1＝2x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－2)x＋c的图象可能是(      )

A. B. C. D.

4、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图是“小孔成像”，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是，若烛焰的高是，则实像的高是（       ）

A．.

B．.

C．.

D．.

6、如图，四点在⊙上，. 则的度数为（ ）

A. B. C. D.

7、如图，是斜靠在墙壁上的固定爬梯，梯脚到墙脚的距离，梯上一点到墙面的距离，长，则梯子的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法正确的是（ ）

A．为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件检查采取抽样方式

B．“守株待兔”是必然事件

C．有5个数都是6的整数倍，从中任选2个数都是偶数的概率是1

D．某彩票中心宣布，某期彩票的中奖率是70%，小明买了10张彩票，一定有7张中奖

9、一个小盒子中装有形状和大小完全相同的红蓝两种颜色的小球10个，随机摸出一个红球的概率是，向小盒子中再添加2个同样大小的红球，随机摸出一个红球的概率变为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，正方形的对角线、交于点O．点E在上，且， 连接交于点F，若，则正方形的边长为（ ）

A．7

B．

C．6

D．8

11、如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是_____m．

12、已知方程3x2﹣x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是___，m的值为___．

13、如图，一斜坡AB的坡度是，将重物从坡底A推到坡上20米的M出处停下，则停止地点M的高度为_____米．

14、已知反比例函数的图象在每个象限内都是y随x的增大而增大，则a的取值范围为______．

15、如图，在正六边形中，连接，，则

（1）___________度．

（2）若的面积为a，则的面积为___________．（用含a的代数式表示）．

16、若函数（m是常数）是二次函数，则m的值是______．

17、已知:如图，二次函数y=x2+ ( 2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点，

(1)求这个二次函数的解析式．

(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6.求点B的坐标．

18、如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，点F为线段上一点，且，

（1）求证：．

（2）若，求的长．

（3）在（2）的条件下__________．

19、感知定义

在一次数学活动课中，老师给出这样一个新定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”．

尝试运用

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分线．

①证明△ABD是“类直角三角形”；

②试问在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．

类比拓展

（2）如图2，△ABD内接于⊙O，直径AB＝10，弦AD＝6，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且∠CAD＝∠AOD，当△ABC是“类直角三角形”时，求AC的长．

20、如图，已知二次函数的图象经过点A（4，4）、B（5，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．

（1）求出二次函数的解析式；

（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；

（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．

21、已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．

（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）

（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

22、解下列方程．

(1).(x+3)2=2(x+3)

(2).3x(x-1)=2-2x

23、如图1，是一座圆弧形涵洞的入口，图2是涵洞的示意图，如果涵洞的拱高CD为6米，涵洞入口处的地面的宽度AB为4米，请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长．

24、如图1，在中，，弦，弓形是由和弦所围成的图形，弓形的高是的中点到的距离，将弓形绕点B顺时针旋转（），点A的对应点为点，如图2所示．

(1)分别求弓形的高和弓形的面积；

(2)当直线与相切时，求的度数并求此时点运动路径的长度；

(3)当点O落在弓形（阴影部分，包括边界）内时，请直接写出的取值范围．