1、抛物线的对称轴是( )
A.x=
B.x=3
C.x=-3
D.x=6
2、若函数是反比例函数,则
为( )
A. ±2 B. 2
C. -2 D. 以上都不对
3、二次函数的图象向左平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的二次函数关系式是( )
A. B.
C.
D.
4、已知二次函数,其中
为常数,则( )
A.时,二次函数的最小值大于0
B.时,二次函数的最小值大于0
C.时,二次函数的最小值小于0
D.时,二次函数的最小值小于0
5、如图,在等腰中,
,点
是
的重心,连结
,将
绕点
逆时针旋转
得到
,连结
,若
的周长为6,则
的周长是( )
A.
B.3
C.4
D.
6、我们要遵守交通规则,文明出行,做到“红灯停,绿灯行”,小刚每天从家到学校需经过三个路口,且每个路口都安装了红绿灯,每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么小刚从家出发去学校,他遇到两次红灯的概率是( )
A. B.
C.
D.
7、如图,是
的半径,C是
上一点,
,则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
8、如图所示,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴于点A,点C在函数y=(x>0)的图象上,若OA=1,则k的值为( )
A.4
B.2
C.2
D.
9、方程左边配成一个完全平方后所得方程( )
A. B.
C.
D. 以上都不对
10、如图,A,P,B,C是上的四点,
.若四边形
面积为
,且
,则
的半径为( )
A.2
B.
C.
D.
11、如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90.,AC= 3,sin A =,若 E 为边 BC 的中点,则点E到Rt△ABC的中线CD的距离EF为___.
12、设,
是方程
的两个实数根,则
的值为________.
13、已知实数x,y满足,则x+y的最大值为_______.
14、若是一元二次方程
的一个根,则
的值是_____________。
15、计算: __.
16、若是二次函数,则
________.
17、如图,已知二次函数的图像与x轴交于点A,点
,交y轴于点C,点
是线段OB上一点
与点O、B不重合
,过点M作
轴,交BC于点P,交抛物线于点Q,连接OP,CQ.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若,求QP的长;
18、如图,内接于
,D是直径
的延长线上一点,
,过点O作
交
的延长线于点E.
(1)求证:是
的切线;
(2)若,
,求
的半径.
19、已知抛物线(a,b,c为常数,a≠0).抛物线顶点为C,与x轴分别交于点A,B(点A在点B左边),△ABC为等腰直角三角形.
(1)当a>0,c=0,抛物线经过点M(m,t)和N(6-m,t),求抛物线的解析式;
(2)求的值;
(3)若经过点B的直线l与抛物线只有一个公共点,抛物线的对称轴与x轴交于点E,与直线l交于点F,求证:点C是线段EF的中点.
20、在解方程时.小明同学的解答如下:
解:将方程左边分解因式,得,……………第一步
方程两边都除以,得
,…………第二步
解得.…………第三步
(1)小军说小明的解答是错误的,开始出现错误的步骤是___________;
(2)请给出正确的解答过程.
21、在“乡村振兴”行动中,某村办企业以A,B两种农作物为原料,开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍.若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg,生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg,每盒还需其它成本9元.市场调查发现:该产品售价为每盒40元时,每天可卖出150盒.如果每盒的售价每涨1元(售价每盒不能高于45元),那么每天少卖10盒.设每盒涨价x元(x为非负整数),每天销售y盒.
(1)求该产品每盒的成本(成本=原料费+其它成本);
(2)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)如何定价才能使每天的利润最大且每天销量较大?每天的最大利润是多少?
22、如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.
(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若,
,求菱形
的周长.
23、某校开设了:篮球,
:足球,
:跳绳,
:健美操四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生,进行问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种).将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).
(1)这次调查中,一共查了 名学生;
(2)请补全两幅统计图;
(3)若有3名最喜欢足球运动的学生,1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),求两人均是最喜欢足球运动的学生的概率.
24、如图,是
的直径,点
和点
是
上的两点,连接
,
,
,过点
作射线交
的延长线于点
,使
.
(1)求证:是
的切线:
(2)若,求阴影部分的面积.
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