2024-2025学年（上）双鸭山九年级质量检测数学

1、抛物线的对称轴是（ ）

A．x=

B．x=3

C．x=-3

D．x=6

2、若函数是反比例函数，则为（  ）

A. ±2    B. 2

C. -2    D. 以上都不对

3、二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的二次函数关系式是（ ）

A. B. C. D.

4、已知二次函数，其中为常数，则(       )

A．时，二次函数的最小值大于0

B．时，二次函数的最小值大于0

C．时，二次函数的最小值小于0

D．时，二次函数的最小值小于0

5、如图，在等腰中，，点是的重心，连结，将绕点逆时针旋转得到，连结，若的周长为6，则的周长是（　　）

A．

B．3

C．4

D．

6、我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，是的半径，C是上一点，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴于点A，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若OA＝1，则k的值为（　　）

A．4

B．2

C．2

D．

9、方程左边配成一个完全平方后所得方程（ ）

A.  B.  C.  D. 以上都不对

10、如图，A，P，B，C是上的四点，．若四边形面积为，且，则的半径为（       ）

A．2

B．

C．

D．

11、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90．，AC= 3，sin A =，若 E 为边 BC 的中点，则点E到Rt△ABC的中线CD的距离EF为___．

12、设，是方程的两个实数根，则的值为________．

13、已知实数x，y满足，则x+y的最大值为_______．

14、若是一元二次方程的一个根，则的值是_____________。

15、计算： __．

16、若是二次函数，则________．

17、如图，已知二次函数的图像与x轴交于点A，点，交y轴于点C，点是线段OB上一点与点O、B不重合，过点M作轴，交BC于点P，交抛物线于点Q，连接OP，CQ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若，求QP的长；

18、如图，内接于，D是直径的延长线上一点，，过点O作交的延长线于点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径．

19、已知抛物线（a，b，c为常数，a≠0）.抛物线顶点为C，与x轴分别交于点A,B（点A在点B左边），△ABC为等腰直角三角形.

(1)当a＞0，c=0，抛物线经过点M（m，t）和N（6-m，t），求抛物线的解析式；

(2)求的值；

(3)若经过点B的直线l与抛物线只有一个公共点，抛物线的对称轴与x轴交于点E，与直线l交于点F，求证：点C是线段EF的中点.

20、在解方程时．小明同学的解答如下：

解：将方程左边分解因式，得，……………第一步

方程两边都除以，得，…………第二步

解得．…………第三步

(1)小军说小明的解答是错误的，开始出现错误的步骤是___________；

(2)请给出正确的解答过程．

21、在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料，开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍．若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg，生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其它成本9元．市场调查发现：该产品售价为每盒40元时，每天可卖出150盒．如果每盒的售价每涨1元（售价每盒不能高于45元），那么每天少卖10盒．设每盒涨价x元（x为非负整数），每天销售y盒．

（1）求该产品每盒的成本（成本＝原料费+其它成本）；

（2）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）如何定价才能使每天的利润最大且每天销量较大？每天的最大利润是多少？

22、如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．

(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；

(2)若，，求菱形的周长．

23、某校开设了：篮球，：足球，：跳绳，：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）.将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）.

（1）这次调查中，一共查了 名学生；

（2）请补全两幅统计图；

（3）若有3名最喜欢足球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢足球运动的学生的概率.

24、如图，是的直径，点和点是上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．

（1）求证：是的切线：

（2）若，求阴影部分的面积．