2024-2025学年（上）拉萨九年级质量检测数学

1、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：

根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（       ）

A．0.560

B．0.580

C．0.600

D．0.620

2、已知函数的图象上有，，三点，则的大小关系（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，直线，相交于点．点为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点、，交直线与点A，交直线与点，则A，之间的距离可能是（       ）

A．3

B．2.7

C．1.8

D．0

4、如图，由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，二次函数（、、是常数，且）的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、下列说法错误的是（       ）

A．数据52000用科学记数法表示为

B．一元二次方程无实数根

C．三角形的外心是它的三边中垂线的交点

D．圆的半径为3，在同一平面内，圆心到直线的距离为4，那么直线与圆相交

7、在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，点E在的对角线上，，，则的度数是（       ）

A．35°

B．30°

C．25°

D．20°

8、设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为【　　】

A．5

B．﹣5

C．1

D．﹣1

9、已知a、b、c是三个不全为0的实数，那么关于x的方程x2＋（a＋b＋c）x＋a2＋b2＋c2＝0的根的情况是（       ）

A．有两个负根

B．有两个正根

C．两根一正一负

D．无实数根

10、将抛物线绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为 ( )

A．

B．

C．

D．

11、如图，在△ABC中，点D为AB的中点，且∠ACD＝∠B，那么＝_____．

12、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点，且点A在点B的左侧．

（1）点B的坐标为______；

（2）若，且点和在该抛物线上，则，的大小关系是______；

（3）当时，抛物线的最小值为，则a的值为______．

13、已知抛物线经过和两点，则的值为__________．

14、已知是关于x的一元二次方程的一个根，则__________．

15、如图，在矩形中，，．过点作于，则等于________．

16、除了我们日常使用的函数的表示方法之外，我们还可以用来表示函数，其中x是自变量，是x的函数．已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，…，，则________．

17、已知函数y=

(1)若这个函数是一次函数，求m的值;

(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？

18、【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两例；入射角i等于反射角r．这就是光的反射定律．

【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中A，B，C，D在同一条直线上．

(1)求的长；

(2)求灯泡到地面的高度．

19、如果一个自然数的各数位上的数字之和等于11，则我们称这个数为“十一数”．例如在236中，因为2+3+6=11，所以236是“十一数”．

（1）数1357   “十一数”（填“是”或“不是”），请写出一个最小的两位数的“十一数”   ．

（2）我们把能被11整除的“十一数”称为“双十一数”，是否存在M=138+10a+b（0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）是“双十一数”，若存在，求出M的值，并写出推理过程；若不存在，请说明理由．

20、用配方法说明下列结论：

（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0；

（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0

21、如图，四边形内接于，对角线是的直径，与相切于点C，连接交于点P．

(1)求证：；

(2)若，求的值．

22、如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠A=90°， AB=AC，A (-4，0)、B(0，2)、C(d，4)．

（1）求d的值：

（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数y1的图象上．请求出这个反比例函数y1和此时的直线B′C′的解析式y2；

（3）当x满足什么条件时，y1＞y2．

23、水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．

（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为　 　千克、销售利润为　 　元；

（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是　 　千克（用含x的代数式表示）；

（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？

24、已知二次函数．

（1）写出该函数的顶点坐标（用含的代数式表示）；

（2）将该函数图象向上平移个单位长度．

①求平移后的图象顶点的纵坐标与横坐标的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

②若平移后的函数图象不经过第四象限，当时，函数的最大值与最小值之差为9，求的值．