2024-2025学年（上）伊春九年级质量检测数学

1、抛物线y＝x2﹣x﹣1与坐标轴的交点个数是（　　）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

2、如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转m°，得到△AB′C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（   ）

A. B. C. D.

3、下列式子计算错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、小红有4双完全相同的手套，都是左、右手不能换戴的，其中有两双是妈妈送的，一双是姑姑送的，另一双是同学送的，小红在这4双混放在一起的手套中任取两只，恰好是同学送的那双的概率为（   ）

A．   B．   C．   D．

5、如图所示，沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，则它的左视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、关于抛物线y＝﹣（x+1）2+2，下列说法错误的是（　　）

A. 图象的开口向下

B. 当x＞﹣1时，y随x的增大而减少

C. 图象的顶点坐标是（﹣1，2）

D. 图象与y轴的交点坐标为（0，2）

7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=－1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+＞0（m≠-1）．其中正确的个数是

A．1   B．2 C．3 D．4

8、庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制分为主场、客场交替进行，共进行了72场比赛，若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为（　　）

A. x（x+1）=72 B.x（x+1）=72 C.x（x-1）=72 D.x（x-1）=72

9、如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：

①＝；②＝；③＝；④＝其中正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、已知函数，并且，是方程的两个根，则实数，，，的大小关系可能是（   ）

A. B. C. D.

11、二次函数y＝的图象开口向上，则k＝___．

12、若点（2，y1）和点（4，y2）在函数y＝x2的图象上，则y1__y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．

13、已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是________．

14、边长为2的正六边形的面积是______．

15、某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是80分，4人的平均成绩是90分，那么这个10人小组的平均成绩是_____分．

16、如图，在4×3的正方形网格中，△ABC与△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则∠BAC+∠CDE＝___度．

17、【问题背景】

已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．

【问题探究】

（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为 ．

（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．

【问题拓展】

（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，将∠AEG绕点A顺时针旋转30°，得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′C′，分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．

18、已知关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0有两个实数根x1、x2，

（1）求实数m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使得2（x1+x2）+10+x1x2＝0成立？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

19、如图，⊙O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧BC上一动点（不包括B、C两点），DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F．

（1）求EF的长．

（2）若点E为OC的中点，

①求弧CD的度数．

②若点P为直径AB上一动点，直接写出PC+PD的最小值．

20、如图，是上一点，，．求证：．

21、已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个解为，求的值．

22、2018年，某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金的周转，决定进行降价促销，经过连续两年的下调后，2020年的均价为每平方米4050元．求平均每年下调的百分率．

23、已知关于的一元二次方程有实数根，求实数的取值范围．

24、如图，以BCG一边BC为直径作半圆交边BG，CG于A，D两点，连接AC，BD， O为圆心，连接AD并延长交BC的延长线于点F，已知∠G=67.5°，．

（1）求∠ABC的度数；

（2）证明CF=CA并直接写出的值；

（3）若四边形ABCD的面积为，求⊙O的半径．