2024-2025学年（上）武威九年级质量检测数学

1、用配方法解方程x2+4x+1＝0时，原方程应变形为(　　)

A.(x+2)2＝3 B.(x﹣2)2＝3 C.(x+2)2＝5 D.(x﹣2)2＝5

2、如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（　　）

A．1

B．

C．

D．

3、已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：4，则∠C＝（　　）

A．160°

B．144°

C．120°

D．100°

4、如图，在边长为4的等边中，点D是边上一个动点，沿过点D的直线折叠，使点A落在边上的点F处，折痕交于点E，当， 时，则的长是（　　）

A．

B．

C．2

D．

5、已知，若，则它们的周长之比是（   ）

A.4：9 B.16：81

C.9：4 D.2：3

6、当投影线由物体的左方射到右方时，如图所示几何体的正投影是(　　)

A. A   B. B   C. C   D. D

7、如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（ ）．

A. 36π   B. 60π   C. 96π   D. 120π

8、平面直角坐标系中，以原点O为旋转中心，将点顺时针旋转，得到点Q，则点Q的坐标为（ ）．

A．

B．

C．

D．

9、若一个扇形的半径是18cm，这个扇形围成的圆锥的底面半径是6cm，则这个扇形的圆心角等于（　　）

A.110° B.120° C.150° D.100°

10、今年是香港回归25周年，如图1是香港特别行政区的区徽中间的紫荆花图案，这个图案可以是由一个如图2的基本图形经过五次旋转得到，每次旋转的度数是（       ）

A．60°

B．50°

C．72°

D．36°

11、将抛物线向右平移3个单位后，所得抛物线的表达式是_______________．

12、如图，⊙O中，OA⊥BC，且∠AOB＝50°，则∠ADC＝_____度．

13、如图，在矩形中，，．折叠该矩形，使点与点重合，点落在点处，折痕的长为______．

14、已知A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）是抛物线y=x2﹣3x上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为____．（用“＜”符号连接）

15、两个相似三角形的对应边上中线之比为，周长之和为，则较小的三角形的周长为__________．

16、如图，矩形中，，，将矩形绕点B顺时针旋转到矩形，连接，点C恰好在线段上，______．

17、已知关于x的一元二次方程2x2+(m﹣2)x﹣m＝0.

(1)求证：不论m取何值，方程总有实数根.

(2)若该方程的两根互为相反数，求m的值.

18、已知平面直角坐标系，抛物线经过点和两点.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如果将这个抛物线向右平移个单位，得到新抛物线经过点，求的值.

19、计算：

① ②

20、为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲种机器人比乙种机器人每小时多分20kg，甲种机器人分类900kg垃圾所用的时间与乙种机器人分类700kg垃圾所用的时间相等．

(1)甲乙两种机器人每小时各分类多少垃圾？

(2)现在两种机器人共同分类860kg垃圾，工作2小时后乙种机器人因机器维修退出，求乙种机器人退出后甲种机器人还需工作多长时间才能完成？

21、如图所示，在△中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接．

（1）求证：四边形BCEF是菱形；

（2）若，，求菱形BCEF的面积．

22、已知：如图，在平面直角坐标系中，，，．按要求解答：

(1)请画出关于点O成中心对称的，则点坐标为______；

(2)请画出绕点O逆时针旋转90°后形成的，的形状是______；在旋转过程中，点B运动的路径长是______．

23、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．点P从点B出发沿线段BA以每秒3个单位的速度向终点A运动，过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点A与MN在PQ的同侧，设点P的运动时间为t秒．

（1）PQ的长为　 　．（用含t的代数式表示）

（2）当点M落在边AC上时，求t的值．

（3）设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S，当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式．

（4）当NQ所在直线经过△ABC一边的中点时，直接写出t的值．

24、如图，在 11×16 的网格图中，△ABC 三个顶点坐标分别为 A(﹣4，0)，B(﹣1，1)，C(﹣2，3)．

(1)请画出△ABC 沿x 轴正方向平移4个单位长度所得到的△A1B1C1；

(2)以原点O为位似中心，将(1)中的△A1B1C1 放大为原来的3倍得到△A2B2C2，请在第一象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2 三个顶点的坐标．