2024-2025学年（上）嘉峪关九年级质量检测数学

1、如图，在中，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使．设旋转角为，则符合，满足的关系的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求（估计）概率可以（ ）

A. 用列举法    B. 用列表法

C. 用树形图法    D. 通过统计频率估计

3、如图，抛物线y＝（x﹣1）2﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，经过点C作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点D，M为抛物线的顶点，P（m，n）是抛物线上点A，C之间的一点（不与点A，C重合），以下结论：①OC＝4；②点D的坐标为（2，﹣3）；③n+3＞0；④存在点P，使PM⊥DM．其中正确的是（　　）

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

4、一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、一组数据：1，5，﹣2，0，﹣1的极差是(  )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

6、如图的立体图形的左视图可能是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，E、D分别是BC、AC上的点，且∠AED＝45°，若AB＝4，BE＝，则AD长是（　　）

A．2

B．3

C．

D．

8、若关于x的方程是一元二次方程，则（　　　）

A．

B．

C．

D．

9、在函数中，自变量的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的有（　　）

①图象经过点（1，﹣3）；

②图象分布在第二、四象限；

③当x＞0时，y随x的增大而增大；

④点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、方程的解是__________．

12、已知抛物线与x轴只有一个公共点，则a、c满足的关系式为_______．

13、解方程组的解是___．

14、二次函数的图像不经过第______象限．

15、如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是______ ．

16、如图，在平行四边形中，对角线，M在的平分线上，且，点N为的中点，连接，若．则的长为__________．

17、在平面直角坐标系中，已知点A（－3，1），B（－2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．

18、在平面直角坐标系中，将函数y＝x2﹣2mx+4m（m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P(x0，y0)．

（1）当m＝0时，写出这个函数的表达式，并在所给坐标系中画出对应的图象G．

（2）当y0＝﹣1时，求m的值．

（3）求y0的最大值．

（4）当m＞0，且当图象G与x轴有两个交点时，左边交点的横坐标为x1，直接写出x1的取值范围．

19、如图，直线和抛物线都经过点，．

(1)求m，n的值．

(2)求不等式的解集（直接写出答案）

20、如图，在中，，O在斜边上，且，连接，并延长至点D，使，以点O为圆心、为半径画圆，交的延长线于点E．

(1)求证：．

(2)已知，．

①连接，过点B作于点F，求的长；

②求图中阴影部分的面积．

21、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1．

(1)抛物线的对称轴为 　 　，抛物线与y轴的交点坐标为 　 　．

(2)试说明直线y＝x﹣2与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1一定存在两个交点．

22、如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式可以用表示，且抛物线经过点B，C；

（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；

（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？

（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

23、如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．

（1）若∠EFC=60°，CF=8，求CE的长；

（2）求证：四边形BCEF是矩形．

24、如图，的顶点坐标分别为，和．

（1）请在直角坐标系中作出关于原点对称的并写出点、、的对称点的坐标．

（2）请在直角坐标系中作出将绕着点顺时针旋转的．