2024-2025学年（上）塔城地区九年级质量检测数学

1、三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x（x﹣4）﹣2（x﹣4）=0的解，则这个三角形周长为（   ）

A. 8                         B. 8和10                  C. 10                            D. 8 或10

2、把根号外的因式移入根号内的结果是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、欧几里得的《几何原本》记载，对于形如的方程，可用如图解法：作直角三角形，其中，，，在斜边上截取，则该方程的其中一个正根是（       ）

A．线段的长

B．线段的长

C．线段的长

D．线段的长

4、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（　）秒，四边形APQC的面积最小．

A.1 B.2 C.3 D.4

5、关于x的方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有实根，则m的取值范围是（   ）

A.   B. 且   C.   D.

6、下列各式的变形中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为17万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（  ）

A．12（1﹣x）2=17  

B．17（1﹣x）2=12  

C．17（1+x）2=12  

D．12（1+x）2=17

8、方程x=﹣x（x+1）的解是（  ）

A．x=﹣2   B．x=0   C．x1=﹣1，x2=0   D．x1=﹣2，x2=0

9、如图，mn，直角三角尺ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β．若α＝35°，则β的值为（　　）

A．35°

B．45°

C．50°

D．55°

10、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（ ）

A．石

B．石

C．石

D．石

11、幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，如图是一个三阶幻方（即每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等），则x的值为 _____．

12、如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．

13、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B、C的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则a的取值范围是_________．

14、二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为___．

15、抛物线与x轴的两个交点和顶点构成的三角形的面积为___________．

16、△ABC的三边长分别为7、6、2，△DEF的两边分别为1、3，要使△ABC∽△DEF，则△DEF的第三边长为______．

17、如图是抛物线形的拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽6m．

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

(2)如果水面上升1m，则水面宽度减少多少米？

18、已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．

19、如图，抛物线与x轴负半轴交于点，与x轴的另一交点为B，与y轴正半轴交于点，其顶点为E，抛物线的对称轴与BC相交于点M，与x轴相交于点G．

(1)求抛物线的解析式及对称轴．

(2)抛物线的对称轴上存在一点P，使得，求点P的坐标．

(3)连接EB，在抛物线上是否存在一点Q（不与点E重合），使得，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．

（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是 　　事件，概率是　　；

（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？

21、如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．

22、某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：

（1）表中的a=　 　，b=　 　；

（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；

（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？

23、对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．

(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．

(2)如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．

①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．

②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．

24、已知四边形ABCD与AEFG都是正方形．

(1)【观察思考】如图1，点C在线段AF上，求的值．

(2)【深入学习】固定图1中的正方形ABCD，把正方形AEFG绕着点A逆时针旋转（0°＜α＜180°），如图2所示，连结CF，DG，还等于【观察思考】中的值吗？说明理由．

(3)【类比探究】在正方形AEFG旋转过程中，设CF，DG的中点分别是M，N，连结AM，MN，NA．

①猜想△AMN的形状，并证明你的猜想．

②当AC＝AG，MN∥AD时，求的值．