2024-2025学年（上）伊春八年级质量检测数学

1、在学校操场旁边的台阶上有一个“翔”的雕塑，雕塑后面是很长的一段台阶CD，意寓拥抱梦想，展翅翱翔，如图，雕塑的上边缘点A距地面平台高度为AB的长，点B距台阶底端C的距离米，台阶底端C与顶端D的连线可视作坡度为1:0.75的斜坡，且米．若A，B，C，D四点在同一平面内，且在点D看石雕上边缘点A的俯角为，则雕塑“翔”的高度AB约为（   ）米．（参考数据：，，）

A.2.21 B.2.20 C.2.25 D.2.31

2、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

3、在开展“爱心捐助”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为3，5，6，5，6，5，5，10，这组数据的中位数是（ ）

A．3元

B．5元

C．5.5元

D．6元

4、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离是（　　）

A.﹣1 B. C.1 D.

5、如图，在⊙O中，BC为直径，A为弧BC的中点，点D在弧AC上，BD与AC相交于M，若CD＝1，BC＝，则DM的长是（　）

A. B. C. D.

6、如图，点D在以AC为直径⊙O的上，若那么∠ACB的度数是（ ）

A.35° B.55° C.70° D.110°

7、下列的根式中，属最简二次根式的是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、《九章算术》是我国古代数学名著，记载着这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度为x尺，则可列方程为（　　）

A．x2+52＝（x+1）2

B．x2+102＝（x+1）2

C．x2﹣52＝（x﹣1）2

D．x2﹣102＝（x﹣1）2

9、在中，，若，则sinC=（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积为(　　)

A. B. C. D.

11、用求根公式解方程 ，求得 _________．

12、代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______．

13、请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是____________．

14、如图，，直线，与，，分别交于点，，和点，，．若，，，则的长是__________．

15、分解因式：5x2﹣5y2＝__________．

16、如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A（1，3）、B（x，y），则x＝_____．

17、计算：

18、已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．

19、如图，在中，，，．求的大小和的长．

20、如图，在和中，，，AC与DE相交于点F，联结CE，点D在边BC上．

（1）求证：∽；

（2）若，求的值．

21、一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．

(1)布袋里红球有多少个？

(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或树状图等方法求出两次摸到的球是1个红球和1个白球的概率．

22、如图，△ABC的顶点坐标分别为（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（2，﹣1）．

（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1，直接写出点C1的坐标为　 　．

（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为　 　．

（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转180°的对应点为Q，则Q的坐标为　 　．

23、如图，矩形的边长为8，点的坐标为，点的坐标为，点是的中点.反比例函数的图像经过点，与边交于点．

(1)求的值；

(2)求点坐标；

(3)连接矩形两对边与的中点、．设线段与反比例函数图像交于点，将线段沿轴向右平移个单位，若，求的取值范围．

24、抛物线L：与轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴正半轴交于点C，顶点为D，且OC=2OB．

（1）求抛物线L的解析式；

（2）如图，过定点的直线（）与抛物线L交于点E、F． 若DEF的面积等于1，求k的值；

（3）如图2，将抛物线L向下平移m（）个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴正半轴交于点M，过点M作y轴的垂线交抛物线于另一点N，G为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段OM上一点． 若PMN与POG相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．