2024-2025学年（上）黄山八年级质量检测数学

1、无论a取何值，下列方程总是x的一元二次方程的是（　　）

A. （a2+1）x2=4   B. （a﹣2）x2=2   C. ax2+3x﹣2=0   D. 2x2+ax﹣1=2x2

2、已知点A（－2，）、B（－1，）、C（3，）都在反比例函数的图象上则 （ ）

A．

B． 

C． 

D．

3、如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，的内接四边形中，，，的度数之比是，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、方程的解为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、下列四个图案分别是我国传统文化中的“福”“禄”“寿”“喜”图．这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如下图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是(     )

A. 15°   B. 20°   C. 25°   D. 30°

8、如果关于x的方程的解是非负数，那么m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

9、如图，是嘉琪用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，图中线段a与直尺垂直，线段b与数轴垂直，则点D表示的数是（       ）

A．

B．

C．2

D．

10、一元二次方程的根的情况是（       ）

A. 方程有两个不相等的实数根    B. 方程有两个相等的实数根

C. 方程没有实数根    D. 不能确定

11、用棱长相同的小正方体摆成如图所示的几何体，第1层有1个正方体，第2层有3个正方体，第3层有6个正方体，按图中摆放的方法类推，第20层有_________个正方体

12、如图，甲、乙两个转盘分别被平均分成4份与3份，每个转盘分别标有不同的数字．转动两个转盘，当转盘停止后，甲转盘指针指向的数字作为m，乙转盘指针指向的数字作为n，则为非负整数的概率为______．

13、请写出一个y关于x的二次函数，并符合如下条件；（1）开口向上，（2）经过原点，这个函数解析式可以为：   ．

14、如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且AB=AD=OB，则∠BCD=   ．

15、已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过________象限．

16、将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为______；

将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为______．

17、如图，在平行四边形ABCD中，，以AB为直径的圆与CD相切于点D．请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中作出圆心O．

(2)在图2中作出的平分线，与圆交于点P．

18、一副直角三角板如图摆放，在同一直线上，若点恰在直线上，求线段的长度

19、某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）

20、如图，点D是等边三角形ABC的边BC上一点，以AD为边作等边△ADE，连接CE.

（1）求证：；

（2）若∠BAD=20°，求∠AEC的度数.

21、计算：．

22、解方程

(1)；

(2)（配方法解方程）

23、对于平面直角坐标系中的点和,给出如下定义:连接交于点,若点关于点的对称点在的内部，则称点是的外称点.

(1)当的半径为时，

①在点中，的外称点是   ；

②若点为的外称点，且线段交于点，求的取值范围;

(2)直线过点， 与轴交于点. 的圆心为, 半径为若线段上的所有点都是的外称点，请直接写出的取值范围.

24、已知：如图（1），在△ABC中，AB＝BC＝2CD，∠ABC＝∠DCB＝120°，AC交BD于点E．

（1）如图1：作BM⊥CA于M，求证：△DCE≌△BME；

（2）如图2：点F为BC中点，连接AF交BD于点G，当AB＝a时，求线段FG的长度（用含a的代数式表示）；

（3）如图3：在（2）的条件下，将△ABG沿AG翻折得到△AKG，延长AK交BD于点H，若BH＝5，求CE的长．