2024-2025学年（上）茂名八年级质量检测数学

1、数轴上A、B两点（不与原点0重合）分别表示实数x1，x2，AB的中点为P，若x1﹣x2＜0，且|x1|＞|x2|，则关于原点O的位置．下列说法正确的是（　　）

A．点O在点A的左侧

B．点O在点P的右侧

C．点O与点P重合

D．点O在线段P上

2、如图,、、、是上的四点,,,则的度数是（　　）

A. B. C. D.

3、将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线，其解析式是（　　）

A．y＝2（x+3）2+1

B．y＝2（x﹣3）2﹣1

C．y＝2（x+3）2﹣1

D．y＝2（x﹣3）2+1

4、在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（单位：Pa）与它的受力面积S（单位：）是反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法错误的是（       ）

A．函数解析式为

B．物体承受的压力是

C．当时，

D．当时，

5、如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F．若，，则的长是（   ）

A.6 B.8 C.10 D.12

6、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，和均为等边三角形，点在边上，连接并延长交于点，连接．则下列说法错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、北碚区政府计划在缙云山半山腰建立一个基站AB，其设计图如图所示，BF，ED与地面平行，CD的坡度为，EF的坡角为，小王想利用所学知识测量基站顶部A到地面的距离，若，米，米，小王在山脚C点处测得基站底部B的仰角为，在F点处测得基站顶部A的仰角为，则基站顶部A到地面的距离为（       ）（精确到米，参考数据：，，，）

A．米

B．米

C．米

D．米

9、如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，用图中阴影部分围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（       ）

A．4

B．

C．

D．

10、某超市销售一种产品，一月份获得利润100元,由于产品畅销，利润逐月增加，三月份获利144元,已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（　　）

A.100（1-x）2=144 B.100 （1+x）2=144

C.144（1+x）=100 D.144（1-x）=100

11、已知点C为线段AB的黄金分割点（AC >BC），且AB = 4，则AC ≈___（精确到0.1）．

12、如图，点，分别是两边，上的点，，若，，则__________．

13、下面是三个同学对问题“已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，你是否也知道二次函数 的图象与轴的一个交点坐标? ”的讨论：

甲说：“这个题目就是求方程的一个解”；

乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；

丙说：“能不能通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为二次函数的图象与轴的一个交点坐标是 ________________.

14、二次函数的图象如图所示，若，是该图象上的两点，则______．（填“”“”或“”）

15、已知抛物线y=x2-6x+m与x轴仅有一个公共点，则m的值为____．

16、若点A(2，m)在抛物线y=x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是_____.

17、如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)在二次函数的对称轴上是存在点K，使为等腰三角形，若存在，请求出K点坐标，若不存在，请说明理由；

(3)如图2，若点P是二次函数图象上位于下方的一个动点，作交于M，设点P的横坐标为t，求的最大值．

18、小明和小亮计划寒假结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在一个不透明的袋子中装有编号为，，的三个球（除编号外都完全相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动；若两次数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

19、在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点、除外），．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图．

（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．

①该弧所在圆的半径长为 　　；

②面积的最大值为 　　；

（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明．

（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形的边长，，点在直线的左侧，且．

①线段长的最小值为 　　；

②若，则线段长为 　　．

20、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营业阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）商场的营销部结合实际情况，决定该文具的销售单价不低于30元，且每天的销售量不得少于160件，那么该文具如何定价每天的最大销售利润最大，最大利润是多少．

21、如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线与x轴交于另一点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）探究1：在抛物线上直线AB下方是否存在一点P，使△ABP面积最大？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）探究2：在（2）的基础上，平面内是否存在一点M使以A、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出M点坐标，若不存在请说明理由．

22、是⊙的内接三角形， ．⊙的半径为， 到的距离为．

（）求的长；

（）的度数为__________．

23、如图，两座建筑物AB和CD水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角为45°，测得C点的俯角为60°，求这两座建筑物AB、CD的高度．（结果保留根号）

24、如图1，有一个直角三角形ABC与半圆O的模具按如图所示的位置放置，∠C＝90°，AC＝6，BC＝AD＝8，AC⊥AD．由于工作需要，现需将直角三角形ABC模具绕点A逆时针旋转（），点B的对应点为点，点C的对应点为点．

(1)如图2，当直角三角形ABC模具的斜边AB落在直径AD所在直线上时，半圆O与边交于点M，求AM的长；

(2)如图3，当半圆O与边相切于点P时，半圆O与边交于点N，求扇形AON的面积；

(3)直角三角形ABC模具在旋转过程中，BC所在直线与半圆O的公共点个数也在发生变化，当BC所在直线与半圆的公共点个数为2个时，写出旋转角的取值范围______．

（参考数据：cos9°≈0.75，cos41°≈0.75，tan37°≈0.75）