2024-2025学年（上）滁州八年级质量检测数学

1、下列计算，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若＝，则＝（　　）

A．﹣

B．﹣3

C．﹣

D．

3、若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），则下列点在该图象上的是（　　）

A.（﹣5，2） B.（3，﹣6） C.（2，9） D.（9，2）

4、已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1直径为9cm，⊙O2直径为4cm，则O1O2长为（        ）

A．5cm或13cm

B．2.5cm

C．6.5cm

D．2.5cm或6.5cm

5、a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d为（       ）

A．1cm

B．2cm

C．4cm

D．9cm

6、欧几里得《几何原本》中给出一种证明勾股定理的方法：“直角三角形斜边上正方形的面积等于两直角边上两个正方形的面积之和”．如图中，，四边形、四边形和四边形都是正方形，过点E作的平行线交于点P，连接，，．若四边形的面积是四边形的面积的5倍，设与交于点O，则的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、若关于的一元二次方程的两个实数根是和3，那么对二次函数的图像和性质的描述错误的是（  ）

A.顶点坐标为（1，4） B.函数有最大值4 C.对称轴为直线 D.开口向上

8、如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F．若，则的长为（       ）

A．6

B．

C．9

D．

9、如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于,两点，则点P的坐标是 （        ）

A．（5，3）

B．（3，5）

C．（4，5）

D．（5，4）

10、已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程可以为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、二次函数（为常数）与轴的一个交点为（－1，0），则另一个交点为___________．

12、已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象在每个象限内随的增大而______．（填“增大”或“减小”）

13、在中，，，，点在斜边上，把沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，当平行的直角边时，的长为______．

14、若抛物线y=ax2 +bx+c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为   ．

15、在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共24个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是_____．

16、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（-1，0），B（3，0）,C（0，2），已知动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点，而在x轴上存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形，那么m的值等于 _____．

17、如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：

（1）如图1，若BC＝3，AB＝5，则ctanB＝_____；

（2）ctan60°＝_____；

（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctan C＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余弦cosB的值．

18、在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和点C给出如下定义：若点C在弦的垂直平分线上，且点C关于直线的对称点在上，则称点C是弦的“关联点”．

(1)如图，点，．在点，，，中，弦的“关联点”是______；

(2)若点是弦的“关联点”，直接写出的长；

(3)已知点，．对于线段上一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”．记的长为t，当点S在线段上运动时，直接写出t的取值范围．

19、（1）计算：；

（2）解方程：．

20、计算：

21、已知：如图三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度．

（1）画出向上平移个单位得到的；

（2）以点为位似中心，在网格中画出，使与位似，且与的位似比为，并直接写出点的坐标．

22、如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．

（1）试说明△ABD≌△BCE；

（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．

23、已知是关于x的二次函数.

(1)求满足条件的k的值；

(2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？

(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？

24、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作，分别交AC、AB的延长线于点E，F．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)求证：；

(3)若，求的长度（结果保留π）