2024-2025学年（上）许昌八年级质量检测数学

1、如图，中，D、E分别是、上的点，与相交于点G，若，，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（  ）

A．   B．   C．   D．

4、已知反比例函数y＝（k＜0）的图象经过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A.y2＜y3＜y1 B.y3＜y2＜y1 C.y1＜y3＜y2 D.y1＜y2＜y3

5、已知一次函数y＝(a－1)x－1＋3a，当x≤2时，y≥0，则a的取值范围为(　　)

A.a≤ B.a＜1

C.≤a＜1 D.≤a≤1

6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列判断正确是(   )

A. a＜0，b＞0，c＞0   B. a＜0，b＜0，c＜0   C. a＜0，b＜0，c＞0   D. a＞0，b＜0，c＞0

7、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA＝2，OB＝OD＝3，OC＝4.5，那么下列结论中，正确的是（　　）

A．∠OAD＝∠OBC

B．＝

C．＝

D．＝

8、如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ACB相似的是（　　）

A．∠ACP＝∠B

B．∠APC＝∠ACB

C．AC2＝AP×AB

D．AB×CP＝AP×AC

9、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

10、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是_____．

12、如图，已知在中，点分别是边上的点，交于点，如果那么_________ ．

13、如图，△ABC中，D是AC上一点，DC=3AD，，，则关于、的分解式是________．

14、如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，则∠D= °．

15、如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是_____________.

16、一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有白球个数是___________．

17、如图是某几何体的三视图，该几何体是由小正方体组成，求小正方体的个数．

18、如图，已知抛物线y=ax²﹣2ax＋3(a≠0)，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若OB=3OA．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接BC，点P、点Q是第一象限的抛物线上不同的两点，是否存在这样的P点，使得恒成立？若存在，请求P点的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，D为抛物线的对称轴与x轴的交点，M为线段OC上一点，过点M作直线l交抛物线于E、F两点，连接AE、OE、BF、DF若△AEO∽△DFB，求M点的坐标．

19、如图，在中，点D在BC边上，点E在AC边上，且，．求证：

20、已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点．

(1)求k，m的值；

(2)在图中画出正比例函数与反比例函数的图象，并根据图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时，x的取值范围．

21、如图，AD、BC相交于点P，连接AC、BD，且∠1＝∠2，AC＝3，CP＝2，DP＝1，求BD的长．

22、已知二次函数y= -（x-1）2

（1）画出这个函数的图象；

（2）由图象可知，当x___时，y随x增大而减小，当x=___，y有最___值为___．

23、解下列方程：

（1），

（2）．

24、计算．