2024-2025学年（上）中山九年级质量检测数学

1、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax-b的图象大致是（　　）

A. B. C. D.

2、如图，数轴上 ， 两点分别对应实数 ，，则下列结论正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，若点A的坐标为（1，0），则边AB的长为（　　）

A. B. C.2 D.

4、已知直线，将一块含角的直角三角板按图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图所示，如果舞台的长为12米，一名主持人现在站在A处，则她至少走（　　）米才最理想．

A．

B．

C．

D．或

7、下列关于x的方程是一元二次方程的有（  ）

①ax2+bx+c=0 ②x2=0 ③ ④

A．②和③

B．①和②

C．③和④

D．①和④

8、已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（   ）

A．6   B．6或－6 C．－6  D．36

9、如图，在中，，分别是边，上的点，，，下列结论中错误的是（ ）

A.  B.  C.  D.

10、下列说法：①三点确定一个圆；②圆中最长弦是直径；③长度相等的弧是等弧；④三角形只有一个外接圆．其中真命题有（　　）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

11、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，点G，F在BC边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是___________.

12、若中，、满足，则_____度.

13、如图，在中，，点，分别是，的中点，则的长为______．

14、已知是二次函数，则____

15、如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是_____．

16、如图，已知抛物线（a，b，c为常数，且）经过点和．下列四个结论：①；②；③；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过定点．其中正确的结论是______（填序号）．

17、已知，在平面直角坐标系中，关于的二次函数的图象过点．

(1)求此二次函数的解析式：

(2)若该抛物线与轴交于两点，与轴交于点，求的面积．

18、“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．

（1）求每年绿化面积的平均增长率；

（2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？

19、用配方法将下列函数解析式改写成的形式，并指出开口方向、顶点坐标和对称轴．

（1）

（2）

（3）

（4）

20、“疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃，某分店经理发现，当每份臭豆腐的售价为元时，每天能卖出份；当每份臭豆腐的售价每增加元时，每天就会少卖出份，设每份臭豆腐的售价增加元时，一天的营业额为元．

（1）求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；

（2）考虑到顾客可接受价格元份的范围是，且为整数，不考虑其他因素，则该分店的臭豆腐每份多少元时，每天的臭豆腐营业额最大？最大营业额是多少元？

21、如图，矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒．

（1）若、分别是、的中点，且，求证：以、、、为顶点的四边形始终是平行四边形；

（2）在（1）的条件下，当为何值时？以、、、为顶点的四边形是矩形；

（3）若、分别是折线，上的动点，分别从、开始，与、相同的速度同时出发，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出的值．

22、如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；

（2）探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

23、已知如图：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、 (正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．

(1)画出向下平移个单位长度得到的；

(2)以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为：；

(3)的面积是　 平方单位．

24、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点， AD与过点C的直线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，AC平分∠DAB，连接CE，CB．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AC＝，CE＝，求⊙O的半径长．