2024-2025学年（上）牡丹江八年级质量检测数学

1、在校园的一块正方形空地上划出部分区域搞绿化，如图，原空地一边减少，另一边减少，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线的对称轴是（ ）

A. 直线   B. 直线   C. 直线   D. 直线

3、如图，已知点为直线：上一点，先将点向下平移个单位，再向右平移个单位至点，然后再将点向下平移个单位，向右平移个单位至点若点恰好落在直线上，则，应满足的关系是

A．

B．

C．

D．

4、在掷一枚骰子次的试验中，“偶数朝上”的频数为，则“偶数朝上”的频率为（     ）

A．

B．

C．

D．

5、函数y=x²+x-1中，x与y的对应关系如下表所示，方程x₂+x-1=0两实数根中有一个正根x₁，下列对x₁的估值正确的是   (   )

A. 0.5＜x₁＜0.55 B. 0.55＜x₁＜0.6 C. 0.6＜x₁＜0.65 D. 0.65＜x₁＜0.7

6、如图，正方形ABCD的边长为2cm，点P，点Q同时从点A出发，速度均为2cm/s，点P沿A－D－C向点C运动，点Q沿A－B－C向点C运动，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、关于x的方程（a2＋1）x2＋2ax﹣6＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（       ）

A．a≠±1

B．a≠0

C．a 为任何实数

D．不存在

8、一元二次方程x2﹣2x=0的根是（  ）

A．x1=0，x2=﹣2     B．x1=1，x2=2  

C．x1=1，x2=﹣2      D．x1=0，x2=2

9、下列说法正确的是( ).

A．弦是直径   B．半圆是弧

C．长度相等的弧是等弧   D．过圆心的线段是直径

10、过以下四边形的四个顶点不能作一个圆的是（  ）

A． 等腰梯形 

B．矩形

C．直角梯形

D．对角是90°的四边形

11、过反比例函数图象上一点，分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，如果的面积为，则的值为______．

12、若二次函数的图象经过，，三点，则关于，，大小关系正确的是_______．（用“”连接）

13、m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+m+2018的值为_____．

14、如图,点在函数的图象上, 都是等腰直角三角形.斜边都在轴上(是大于或等于2的正整数),点的坐标是______．

15、若二次函数y＝（m+1）x2+m2﹣9有最大值，且图象经过原点，则函数解析式为 _________．

16、在函数中，自变量x的取值范围是__________．

17、如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点、均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出平行四边形，点和点均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为12；

（2）在图中画出以为腰的等腰直角，且点在小正方形的顶点上；

（3）连接，直接写出的正切值．

18、北京时间12月18日晚23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国.阿根廷最终战胜法国，时隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠，梅西赛后接受采访时说道，“我们受到了很多挫折，但我们做到了”，世界杯结束后，学生对于足球的热情高涨.为满足学生课间运动的需求，学校计划购买一批足球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元

(1)求A，B两种品牌足球的单价；

(2)若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？

19、如图，在中，，已知，，求，，的值．

20、若一个三位数t＝（其中a，b，c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫作原数的差数，记为F（t）．例如，246的差数F（246）＝642﹣246＝396，452的差数F（452）＝542﹣245＝297．

（1）已知一个三位数（其中a＞b＞2）的差数F（a2b）＝693，则a＝　　．

（2）若一个三位数t＝（其中a、b都不为0）能被4整除，将百位上的数字移到个位得到一个新数被4除余3，再将新数的百位数字移到个位得到另一个新数被4除余2，则称原数为4的“循环数”．例如：因为344＝4×86，443＝4×110+3，434＝4×108+2．所以344是4的一个“循环数”．求出所有三位数中4的“循环数”t，并求F（t）最大值．

21、已知：三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出将绕点逆时针旋转的；

（2）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格纸中画出,并写出点的坐标．

（3）若图中每个小方格的面积为1，请直接写出的面积。

22、某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：

（1）柑橘损坏的概率估计值为 　 　；

（2）估计这批柑橘完好的质量为 　 　千克；

（3）如果公司希望销售这些柑橘能够获得不低于25000元的利润，那么在出售（已去掉损坏的柑橘）时，每千克柑橘大约定价为多少元比较合适？

23、如图，以△PMN的边MN为直径作⊙O，点P在⊙O上，点Q在线段MN的延长线上，PM＝PQ，∠Q＝30°．

(1)求证：直线PQ是⊙O的切线；

(2)若MP＝，求图中阴影部分的面积．

24、已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0，

（1）求证：不论k为任何实数，方程总有实数根；

（2）若k=﹣1时，用公式法解这个一元二次方程．