2024-2025学年（上）衢州八年级质量检测数学

1、已知a+＝+2b≠0，则的值为( )

A. -1 B. 1 C. 2. D. 不能确定.

2、某工厂一月份生产零件50万个，由于引进新技术提高了生产效率，三月份的产量达到了72万个，设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（   ）

A. B.

C. D.

3、如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（　　）m.

A．4

B．4

C．

D．

4、如图，直线y＝﹣x+4与两坐标轴交于P，Q两点，在线段PQ上有一动点A（点A不与P，Q重合），过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足为B，C，则下列说法不正确的是（　　）

A.点A的坐标为（2，2）时，四边形OBAC为正方形

B.在整个运动过程中，四边形OBAC的周长保持不变

C.四边形OBAC面积的最大值为4

D.当四边形OBAC的面积为3时，点A的坐标为（1，3）

5、二次函数y＝x2+4x+3，当0≤x≤时，y的最大值为（　　）

A.3 B.7 C. D.

6、方程去分母后的结果正确的是( )

A．2-1-x=1

B．2-1+x=1

C．2-1+x=2x

D．2-1-x=2x

7、中国的陆地面积约为，把9600000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列关于x的方程是一元二次方程，则m满足的条件是（   ）

A. B. C. D.

9、若抛物线的图象经过原点，则m的值是（       ）

A．1

B．3

C．1或3

D．

10、在中，D为边上一点，则下列条件一定能得到一对相似三角形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、由一已知点P到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为________．

12、如图，在矩形中，，过点作交于点，过作交于，当、满足________（关系）时，四边形为矩形．

13、如图，点C是半圆上一动点，以BC为边作正方形BCDE（使在正方形内），连OE，若AB＝4cm，则OE的最大值为_____cm．

14、如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是___________

15、据有关测试，当气温与人体正常体温的比为黄金比值时，人体感到最舒适．因此夏天使用空调时温度调到__________ ℃时最舒适．(人体正常体温按37℃计算，结果保留整数)

16、一副直角三角板位置如图所示，∠A＝45°，∠M＝30°，若O为AC中点，CD＝1，AE＝3，连接DE，则DE的长为_____．

17、已知：如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t(s)

解答下列各问题：

(1)求△ABC的面积

(2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

(3)设四边形APQC的面积为y(cm2)，求y与t的关系式；

(4)是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在，求出t的值：不存在请说明理由

18、如图在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．

（1）做出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，在y轴右侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的相似比是2：1；

（3）若M（x，y）是线段AB上一点，则点M关于y轴对称的对应点M1的坐标为 　 　．

19、如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.

（1）求证：△DAC∽△EBC；

（2）求△ABC与△DEC的面积比．

20、已知一次函数的图象经过点．

(1)求k的值；

(2)请在图中画出该函数的图象；

(3)已知，P为图象上的动点，连接，则的最小值为______．

21、如图，是正三角形内的一点，且，，，求的度数.

22、如图，在等边中，点是边上一动点（不与点重合），连接，作于点，将线段绕点逆时针旋转至线段，连接

（1）①补全图形；

②判断线段与线段的数量关系，并证明；

（2）已知，点在边上，且，作直线．

①是否存在一个定点，使得对于任意的点，点总在直线上，若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由；

②直接写出点到直线的距离的最大值．

23、已知二次函数y=x2﹣4x+3．

（1）用配方法求出顶点坐标；

（2）求该二次函数与坐标轴的交点坐标；

（3）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y＜0时，x的取值范围．

24、如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm．E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动，点Q以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）．

（1）AE＝　 　cm，∠EAD＝　 　．

（2）当PQ＝cm时，求x的值．