2024-2025学年（上）天水八年级质量检测数学

1、已知二次方程x2+2x-5=0的两根分别为x1、x2（x1＜x2），若整数k满足k＜x1＜k+1，则k的值是（　　）

A.  B.  C. 1 D. 2

2、某校九年（1）班45名学生在研究性学习中数学成绩统计如下表：

则该班学生数学成绩的众数和中位数分别是（       ）

A．132分，134分

B．132分，133分

C．130分，132分

D．132分，132分

3、如图，与均为等边三角形，O为，的中点，点D在边上，则的值（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

4、下列函数解析式中，一定为二次函数的是(　　)

A. y＝3x－1   B. y＝ax2＋bx＋c   C. s＝2t2－2t＋1   D. y＝x2＋

5、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB＝110°，则∠ACB的度数为（　　）

A.35° B.55° C.60° D.70°

6、纳米技术在航天系统的应用发展，终将会使微型卫星乃至纳米卫星得以问世．已知1纳米，一个粒子的直径是35纳米，这个粒子的直径用科学记数法表示为（       ）米．

A．

B．

C．

D．

7、下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（　　）

A．厨余垃圾

B．可回收物

C．其他垃圾

D．有害垃圾

8、把方程左边化成含有的完全平方式，其中正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（　　）

A.AO＝BO B.AC＝AD C.AB＝BC D.OD＝AC

10、如图，在平面直角坐标系中，，，点在反比例函数图象的图象上，且，若线段与轴交于点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知α、β是方程的两个根，则_______________．

12、把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2﹣2x+1，则原来的抛物线   ．

13、在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是点，则________．

14、如图，点在双曲线的图象上，点在双曲线的图象上，且轴，点在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为_______．

15、把多项式分解因式的结果是______．

16、有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为_____．

17、先化简，再求值：，．

18、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，点D（4，3）在抛物线上，连接AC，AD，tan∠BAC＝．

(1)如图1，求抛物线的解析式；

(2)如图2，点P在抛物线上，点P在第四象限，点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AD于点E，设线段PE的长为d，求d与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；

(3)如图3，在（2）的条件下，点F在OB上，AF=OB，PE交线段BF于点G，过点F作AE的垂线，点H为垂足，点Q在射线FH上，连接QE，EF，EO，FP，若∠AEO=∠FEO，∠QEF+∠EAC=180°，求点P与点Q的距离．

19、如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半圆⊙O′与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半圆⊙O′的切线，AD⊥CD于点D．

（1）求证：∠CAD＝∠CAB．

（2）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过A、B、C三点，AB＝10，AO＝2CO．

①求抛物线的表达式；

②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由．

20、近日，“复旦学霸图书馆”新闻引发网友热议，其中，“风雨无阻爱学习”的潘同学一年时间图书馆打卡301次，更是成为众多学子膜拜的对象．某大学图书馆为了更好服务学子，对某周来馆人数进行统计，统计数据如下（单位：人）：

(1)该周到馆人数的平均数为______人，众数为______人，中位数为______人；

(2)选择合适的数据，估算该校一个月的到馆人数（一个月按30天计）．

21、（1）计算：( +)(－) －(－)2；

（2）解方程：4x(2x－1)=3(2x－1)；

22、直线与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，

求：（1）直线、双曲线的解析式．

（2）线段BC的长；

（3）三角形BOC的内心到三边的距离．

23、如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象.分别交于，两点.

（1）分别求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）若，结合图像，直接写出的取值范围.

24、如图，在等边三角形中，点为内一点，连接，，，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接，．

(1)用等式表示与的数量关系，并证明；

(2)当时，

直接写出的度数为______；

若为的中点，连接，用等式表示与的数量关系，并证明．