2024-2025学年（上）珠海八年级质量检测数学

1、某校一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，5年后该校六年级学生的年龄中(   )

A．平均年龄为7岁，方差改变

B．平均年龄为12岁，方差不变

C．平均年龄为12岁，方差改变

D．平均年龄不变，方差不变

2、一个不透明的袋中装有4个红球和6个黑球，这些球除颜色外都相同，先从袋子中取出（）个红球，再从袋子中摸出1个黑球，将“摸出黑球”记为事件，若事件为必然事件，则的值等于（   ）

A.2 B.3 C.2或3 D.4

3、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A，C两点，BD与⊙O相切于点D，连接AD，OD．若∠A=31°，则∠B的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、关于对位似图形的4个表述中：

相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

位似图形一定有位似中心；

如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；

位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

正确的个数　　

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论，其中正确结论的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、三条线段、、，满足，那么（   ）

A.1：6 B.6：1 C.1：3 D.3：1

8、如果是方程的一个根，则这个方程的其它根是（　　　）

A．

B．

C．

D．

9、某大桥采用了低塔斜拉桥桥型（如图1），图2是从图1抽象出的平面图，假设站在桥上测得拉索与水平桥面的夹角是30°，拉索的坡度（或坡比），两拉索底端距离是18米，则立柱的高度是（       ）

A．18米

B．米

C．米

D．9米

10、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（       ）

A．对全国初中学生睡眠质量情况的调查；

B．对2022年元宵节期间市场上“元宵”质量情况的调查；

C．对春运期间乘车旅客携带危险品情况的调查；

D．对母亲河——嘉玲江水质情况的调查．

11、如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且∠A＝∠BCD，S△ADC：S△BDC＝5：4，CD＝4，则AC长为__．

12、若是关于的方程的一个根，则的值为_________________.

13、已知线段AB=10，点C是线段AB上的黄金分割点（AC＞BC），则AC长是   （精确到0.01）．

14、如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，且AC边在直线a上，将△ABC绕A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝4+2；…按此规律继续旋转，直至得到点P2020为止，则AP2020＝_____．

15、四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是_____．（不再添加线或字母，写出一种情况即可）

16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 _____．

17、（1）解分式方程：＝1

（2）解不等式组：，在数轴上表示解集，并指出它的所有的非负整数解．

18、如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）

（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

19、如图，某中学的校门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱是宽度为的矩形，伸缩电动门中的每一行菱形有个，每个菱形边长为，当每个菱形的内角度数为（如图）时，校门打开了．

(1)求该中学校门的总宽度是多少？

(2)当每个菱形的内角度数为时，校门打开了多少？

20、计算：

21、解下列方程

（1） （2）

22、如图，已知直线交⊙于、两点，是⊙的直径，点为⊙上一点，且平分，过点作于．

（）求证：为⊙的切线．

（）若，且⊙是直径为，求的长．

23、如图，平行四边形ABCD对角线交点为O，对角线BD上有两点为E、F，且．

求证：ED=FB．

24、在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y＝ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．

（1）已知a＝1，点B的纵坐标为2．

①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．

②如图2，若BD＝AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．

（2）如图3，若BD＝AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．