2024-2025学年（上）九江八年级质量检测数学

1、已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（　　）

A．1

B．﹣1

C．±1

D．

2、如图是一根空心方管，它的俯视图是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、将分别标有“光”“山”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D点，以C为圆心，2.4cm为半径作⊙C，则D点与圆的位置关系是(     ).

A. 点D在⊙C上

B. 点D在⊙C外

C. 点D在⊙C内

D. 无法确定

5、已知点与⊙在同一平面内，⊙的半径为，，则点与⊙的位置关系为（  ）

A.点在⊙外 B.点在⊙上 C.点在⊙内 D.无法判断

6、若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的个数是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7、如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心，若，则的大小等于（ ）

A. B. C. D.

8、对于反比例函数，当时，的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．或

9、如图，C是扇形OAB的上一点，若四边形OACB是平行四边形，则∠ACB的度数为（  ）．

A.100° B.120° C.140° D.160°

10、抛物线，当k取不同的值时，抛物线的顶点恒在（ ）

A．直线y=x上

B．直线y=-x上

C．x轴上

D．y轴上

11、如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，，则 ___________．

12、如图，将两条宽度均为2的纸条相交成角叠放，则重合部分构成的四边形的面积为______．

13、若关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是______．

14、如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C是弦AB上一动点，OC长为整数，则OC的长为______．

15、我市前年投入资金580万元用于校舍改造，今年投入资金720万元，若设这两年投入改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为   ．

16、五角星绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为_______度．

17、已知关于的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m是正整数，求关于x的方程x2-2x+m-1=0的根．

18、如图，点P在∠MAN内，PA平分∠MAN，PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，点D是射线AM上点B右侧的一个定点．

（1）作经过A，P，D三点的圆；（保留作图痕进，不写作法）

（2）设圆与AN交于点E，∠MAN＝60°，PA＝4，求AE+AD的值．

19、如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高为4米的影子CD；而当光线与地面的夹是45°时，塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为10米（B，E，C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留到0.1米）．（≈1.41，≈1.73）

20、解下列方程

(1)

(2)

21、如图1，正方形中，是对角线，点在上，点在上，连接（与不垂直），点是线段的中点，过点作交线段于点．

（1）猜想与的数量关系，并证明；

（2）探索，，之间的数量关系，并证明；

（3）如图2，若点在的延长线上，点在的延长线上，其他条件不变，请直接写出，，之间的数量关系．

22、我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

（2）求k的值；

（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

23、（1）如图1，现有编号为①②③④的四种长方体各若干块，现取其中两块拼成一个大长方体如图2，据此写出一个多项式的因式分解：________．

（2）若要用这四种长方体拼成一个棱长为的正方体，需要②号长方体________个，③号长方体________个，据此写出一个多项式的因式分解：__________．

24、七年级某班计划购买两款笔记本作为期中奖品．若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元．

(1)每本款的笔记本和每本款的笔记本各多少元；

(2)该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本款的笔记本？