2024-2025学年（上）韶关八年级质量检测数学

1、下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）

A．x2+1＝0

B．x2+1＝2x

C．x2﹣2x＝0

D．x2﹣2x＝3

2、如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线上．若直线且间距相等，AB =5，BC =3，则tan α的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、方程的解是（　）

A．x=1或x=0

B．x=1

C．x=-1

D．x=±1

4、若点 M（m，n）mn  0 在二次函数 y  ax (a  0) 图象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的 是( )

A. m, n B.n, m  C.m, n  D.m,n

5、清代•袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）

A．0.84×10﹣5

B．8.4×10﹣6

C．0.84×105

D．8.4×106

6、北京时间2022年11月21日0点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了7062万人，则7062万用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知⊙的半径为5，若，则点与⊙的位置关系是（   ）

A.点在⊙内 B.点在⊙上 C.点在⊙外 D.无法判断

8、若抛物线向下平移个单位后，在范围内与轴只有一个交点，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为：

A. ﹣2   B. 4   C. ﹣4   D. 2

11、如图，已知＝，若使△ABC∽△ADE成立_____（只添一种即可）．

12、如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O 在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是__________cm．

13、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_______．

14、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点P，H，连接AH，若点P是CH的中点，则△APH的周长为_____

15、已知，CO为等腰直角三角形ABC斜边AB上的高，点M在射线AC上，点N在边BC上，，MN＝5，CM＝3，则BN的长为________．

16、已知点A(﹣1，y1)，B(﹣2，y2)在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1___y2（填“＞”“＜”或“＝”）．

17、某汽车油箱的容积为70L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km远的省城接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题：

(1)油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）有怎样的函数关系？

(2)小王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小王始终以此速度行驶，不需要加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？

18、阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图 1， 在 中，点为的中点，根据“中线长定理”，可得：．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：

解：过点作于点，如图 2，在中，，

同理可得：，，

为证明的方便，不妨设，，

…

（1）请你完成小明剩余的证明过程；

理解运用：

（2）①在中，点为的中点，，，，则_________；

②如图 3， 的半径为，点在圆内，且，点和点在上，且，点、分别为、的中点，则的长为 ；

拓展延伸：

（3）小明解决上述问题后，联想到《能力训练》上的题目：如图 4，已知 的半径为，以为直角顶点的 的另两个顶点， 都在上，为的中点，求长的最大值．

请你利用上面的方法和结论，求出长的最大值．

19、计算：

（1）

（2）

20、已知在中，∠ACB=90°，AC=4、BC=3，CD⊥AB于D，点M从点D出发，沿线段DC向点C运动，点N从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，运动速度都是每秒1个单位长度．当点M运动到点C时，两点都停止，设运动时间为t秒．

（1）如图1，当时，求t的值.

（2）如图2，①当   时，CM=CN；  ②当MC=MN时，求t的值；

（3）如图3，是否存在值，使N、M、B三点在同一直线上？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

21、在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．

（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；

（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）

22、已知抛物线与x交于、两点,且过点,求抛物线的解析式及顶点坐标．

23、如图，在边长为8的等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为射线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．

（1）当点A在线段DF的延长线上时，求证：DA＝CE；

（2）当∠DEC＝45°时，连接AC，求四边形ABDC的面积；

（3）连接EF，当EF取得最小值时，线段AB的长是多少？（只写答案，不要过程）

24、一天早晨，佳佳从家出发匀速步行去学校，妈妈发现佳佳忘带数学书了，于是立即下楼骑车沿佳佳行进路线匀速追赶，妈妈追上佳佳后，立即按原路线返回家中，由于路人渐多，妈妈返回时的速度只是去时的，佳佳则以原速度的1．5倍赶往学校妈妈与佳佳之间的路程y（米）与佳佳从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（佳佳与妈妈交接学习用品耽搁的时间忽略不计），结合图象信息解答下列问题：

(1)佳佳步行速度是______，妈妈追佳佳时的速度是______；

(2)求图象中线段DE所表示的y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)直接写出佳佳出发多长时间，佳佳与妈妈相距300米的时间．