2024-2025学年（上）乌兰察布八年级质量检测数学

1、如图，在⊙O中，＝，若∠B＝70°，则∠A等于（       ）

A．70°

B．40°

C．20°

D．140°

2、二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数 在同一坐标系中的大致图象是

A.   B.   C.   D.

3、若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是

A．m＜﹣4

B．m＞﹣4

C．m＜4

D．m＞4

4、海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系：

下列说法错误的是（       ）

A．其中h是自变量，t是因变量

B．海拔越高，气温越低

C．气温t与海拔高度h的关系式为

D．当海拔高度为8千米时，其气温是－28℃

5、若为二次函数的图像上的三点，则、、的大小关系为（ ）

A. B. C. D.

6、如图，在△ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（       ）

A．＝

B．＝

C．＝

D．＝

7、把抛物线y=-x2向右平移2个单位，然后向下平移4个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）

A．y=-（x+2）2+4

B．y=-（x+2）2-4

C． y=-（x-2）2+4

D． y=-（x-2）2-4

8、已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根及c的值分别为（　　）

A.2，8 B.3，4 C.4，3 D.4，8

9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．下列四个选项，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，）在第（　　）象限．

A.一 B.二 C.三 D.四

11、一个点到圆的最小距离是，最大距离是，则这个圆的半径长为__________．

12、已知点在直线上，则点关于原点对称点的坐标为______．

13、已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个实数根为、,则的值为_________．

14、在十字路口，汽车可直行、左转、右转，三种可能性相同，则一辆汽车经过向右转的概率为______．

15、已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF，

（1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是 ；

（2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；

（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出的值．

16、已知是一元二次方程的两个根，则等于   ．

17、小明对函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究．

根据已知条件，列出了下表：

（1）根据以上信息求出这个函数的表达式；

（2）请将以上表格填全；

（3）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（4）在同一直角坐标系中画出函数y＝-x+1的图象，结合函数图象，写出方程a|x2+bx|+c=-x+1的解：　　．

18、下面是小美设计的的尺规作图过程：已知：如图，在中，，求作：四边形，使得四边形为矩形．

作法：

①分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点：

②作直线，与交于点O；

③作射线，在线段的延长线上取点D，使得；

④连接，则四边形为矩形．根据小美设计的尺规作图过程

(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：

∵是线段的垂直平分线，垂足为O，

∴点O为的中点，

∴

又∵

∴四边形为平行四边形（ ）（填推理依据）

∵ ，

∴为矩形（ ）（填推理依据）

19、如图，线段经过圆心O，交于点A、C，点D在上，连接、，，是的切线吗？请说明理由．

20、如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，∠APD=60°．

（1）求CD的长；

（2）PD可以垂直AC吗？如果不可以，请说明理由，如果可以，请求出BP的长．

21、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的点，AE与BD交于点O，且AC=BC，∠1=∠2．

(1)求证∶四边形ABED是等腰梯形．

(2)若，，求DE的长．

22、阅读材料：二次函数的应用

小明在学习过程中遇到一个问题：下列两个两位数相乘的运算中（两个乘数的十位上的数都是，个位上的数的和等于），猜想其中哪个积最大，并说明理由．

，，，……，，，

小明结合已学知识做了如下尝试：

设两个乘数的积为，其中一个乘数的个位上的数为，则另一个乘数个位上的数为，

根据题意得：

……

（1）问题解决：请帮助小明判断以上问题中哪个积最大并求出这个最大的积；

（2）问题拓展：下列两个三位数相乘的运算中（两个乘数的百位上的数都是，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于），用以上方法猜想其中哪个积最大，并说明理由．

，，，……，，，

23、如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴和轴上，厘米，厘米，现有两动点，分别从，同时出发，点在线段上沿方向作匀速运动，点在线段上沿方向作匀速运动，已知点的运动速度为1厘米/秒．

（1）设点的运动速度为厘米/秒，运动时间为秒．

①当的面积最小时，求点的坐标．

②当和相似时，求点的坐标．

（2）设点的运动速度为厘米/秒，问是否存在的值，使得，和这三个三角形都相似？若存在，请求出的值，并写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、选择合适的方法解下列方程：

(1)x2-49=0；

(2)2x2+6x-8=0．