2024-2025学年（上）吉林八年级质量检测数学

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、根据下表：确定方程的解的取值范围是（   ）

A.或 B.或

C.或 D.或

3、在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从袋中剩下的小球中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点落在直线上的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图是由个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在中，是直径，是弦，连接，若于点D，，则的长是（       ）

A．5

B．6

C．3

D．4

6、方程（x-1）（x-2）=1的根是（　　）

A. x1=1，x2=2   B. x1=-1，x2=-2

C. x1=0，x2=3   D. 以上都不对

7、若抛物线（是常数）的顶点在轴上，则的值是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，直线，与和分别相切于点和点．点和点分别是和上的动点，沿和平移．的半径为，．下列结论错误的是（ ）

A.     B. 和的距离为

C. 若，则与相切    D. 若与相切，则

9、如图，已知AB∥CD∥EF，AC＝6，CE＝2，BD＝4，则DF的值为（　　）

A．

B．

C．

D．1

10、下列实数中，无理数是（   ）

A. B. C. D.0

11、计算： =_____．

12、已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：

（1）m的值为　 　；

（2）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为　 　；

（3）这个二次函数的解析式为　 　；

（4）当0＜x＜3时，则y的取值范围为　 　．

13、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列三个结论：

①∠BOC=90°+∠A；②设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn；③EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是________．

14、周长为16cm的矩形的最大面积为______，此时矩形的边长为______，实际上此时矩形是________．

15、已知一斜坡的坡角为，则它坡度___________．

16、如图，在中，，，以点为圆心、为半径的圆交于点，则弧AD的度数为________度．

17、李老师带领班级同学进行拓广探索，通过此次探索让同学们更深刻的了解的意义．

(1)[定义]我们将正n边形的周长L与正多边形对应的内切圆的周长C的比值，称作这个正n边形的“正圆度”．如图，正三角形的边长为1，求得其内切圆的半径为，因此___________；

(2)[探索]分别求出正方形和正六边形的“正圆度”；

(3)[总结]随着n的增大，具有怎样的规律，试通过计算，结合圆周率的诞生，简要概括．

18、如图，在平行四边形中，M为中点，，，，动点P从点M出发，沿M－B－A以每秒1个单位的速度向终点A运动．连接，过点P作，且，连接，点A和点Q始终在直线的同侧．设运动的时间为t秒．（）

(1)当点P沿M－B－A运动时，求的长（用含t的代数式表示）．

(2)当点Q落在边上时，求t的值．

(3)连接，当与平行四边形的边平行时，直接写出t的值．

19、计算：．

20、先化简，再求值：，其中．

21、在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+n（x＞0）的图象记为G1，将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，图象G1和G2合起来记为图象G．

（1）若点P（﹣1，2）在图象G上，求n的值．

（2）当n＝﹣1时．

①若Q（t，1）在图象G上，求t的值．

②当k≤x≤3（k＜3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为﹣5，直接写出k的取值范围．

（3）当以A（﹣3，3）、B（﹣3，﹣1）、C（2，﹣1）、D（2，3）为顶点的矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点时，直接写出n的取值范围．

22、解方程：

(1)

(2)

23、（本题满分10分）为推广使用某种新型电子节能产品，国家对经营该产品的企业及个人给予资金补贴，某经销商在享受此优惠政策后，决定将销售价为每个30元的这种产品实行降价促销，在促销中发现，当每个产品的销售价降低x元时，日销售量y（个）与x（元）之间满足关系式y=10x+100，已知购进这种产品所需成本为每个10元．

（1）用含x的代数式表示：降价后，每个产品的实际销售价为__元，每个产品的利润为__元；

（2）设降价后该产品每日的销售利润为W元，求W与x之间的函数关系式；

（3）若规定每个产品的降价不得超过10元，试问：当产品的日销售量最大时，每日的销售利润能否也最大？为什么？

24、为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋投放，其中A类指厨余垃圾，B类指可回收垃圾，C类指有毒垃圾，小聪和小明各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶．

(1)直接写出小聪投放的垃圾恰好是A类的概率为_______；

(2)请用列表或画树状图的方法，求小聪与小明投放的垃圾是同类垃圾的概率．