2024-2025学年（上）莆田八年级质量检测数学

1、如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）

A．（2，5）

B．（5，2）

C．（2，﹣5）

D．（5，﹣2）

2、下列说法中，正确的说法有（ ）

①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；

②一元二次方程的根是，；

③两个相似三角形的周长的比为，则它们的面积的比为；

④对角线互相垂直的平行四边形为正方形；

⑤对角线垂直的四边形各边中点得到的四边形是矩形．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、抛物线的顶点关于原点的对称点在（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. x 轴上   D. y 轴上

4、把抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（　　）

A.y＝x2﹣1 B.y＝x2+1 C.y＝（x﹣1）2 D.y＝（x+1）2

6、有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是(     )

A．x(x﹣1)＝21

B．x(x﹣1)＝42

C．x(x+1)＝21

D．x(x+1)＝42

7、已知点，，在二次函数的图象上，且，则顶点到的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、点D是等腰Rt△ABC斜边BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝，则四边形AEDF的周长是(　　)

A. 1   B. 2   C. 3   D. 2

10、如图，网格中所有小正方形的边长均为1，有、、三个格点，则的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

11、如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的相似比是________，周长之比是________，面积之比是________．

12、如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆过点，一直线过点与圆交于 、两点，则弦的长的最小值为________．

13、如果一个数的绝对值等于4，那么这个数是___________．

14、如图，AB为的外接圆的直径，若，则________．

15、已知单项式与是同类项，则3m﹣5n的值为 _____．

16、如果一个直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为2cm和8cm，那么这个直角三角形较短的一条直角边的长是____cm．

17、已知关于x的方程．若是方程的一个根，求m的值和方程的另一根．

18、已知x=﹣1，y=+1，求的值．

19、某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．

（1）填表：（不需化简）

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

20、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．

21、某市政府高度重视教育工作，财政资金优先保障教育，2017年新校舍建设投入资金8亿元，2019年新校舍建设投入资金11.52亿元。求该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率.

22、一个可以自由转动的转盘，其盘面分为等份，分别标上数字.小颖准备转动转盘次，现已转动次，每一次停止后，小颖将指针所指数字记录如下：

小颖继续自由转动转盘次，判断是否可能发生“这次指针所指数字的平均数不小于且不大于”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，请说明理由．(指针指向盘面等分线时为无效转次．)

23、已知抛物线y＝ax2－2amx＋am2＋2m＋4的顶点P在一条定直线l上．

（1）直接写出直线l的解析式；

（2）若存在唯一的实数m，使抛物线经过原点．

①求此时的a和m的值；

②抛物线的对称轴与x轴交于点A，B为抛物线上一动点，以OA、OB为边作□OACB，若点C在抛物线上，求B的坐标．

（3）抛物线与直线l的另一个交点Q，若a＝1，直接写出△OPQ的面积的值或取值范围．

24、如图，在△ABC中，，请用尺规作图法按下列要求作图：①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OB为半径作圆，在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）