2024-2025学年（上）黔西南州八年级质量检测数学

1、下列函数中是二次函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点为（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③当x＞1时，y随x的增大而减小；④3a+c＝0，其中正确的结论个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、如图，已知，则下列表达式正确的是　　

A. B. C. D.

4、在下列事件中，必然事件是（　　）

A．购买一张体育彩票，中奖

B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

C．射击运动员射击一次，命中靶心

D．任意画一个圆的内接四边形，其对角互补

5、某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（       ）

A．﹣11

B．﹣5

C．2

D．﹣2

6、一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：），则其俯视图的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（     ）

A．8

B．8或10

C．10

D．无法确定

8、下列方程中，关于的一元二次方程的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )

A. 5元    B. 10元

C. 0元    D. 3 600元

10、如图，是的外接圆，连结、，且点、在弦的同侧，若，则的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、点P（x，y）关于x轴对称的点P1为______；关于y轴对称的点P2为______；关于原点的对称点P3为______.

12、如图，，，，，则______．

13、在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果 = ，AE=4，那么当EC的长是________时，DE∥BC．

14、若关于x的方程的一个根为3，则另一个根为_______．

15、正比例函数与图象交于，，那么______________．

16、在中，CD平分，，，，则______．

17、如图,园林小组的同学用一段长16米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD,墙的长度为9米,设AB的长为x米,BC的长为y米.

(1)①写出y与x的函数关系是:   ;

②自变量x的取值范围是   ;

(2)园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为30平方米,试求此时边AB的长.

18、请你利用直尺和圆规把弧四等分．

19、如图⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，延长BC于D，连接AD，使得AD∥OC，AB交OC于E．

（1）求证：AD与⊙O相切；

（2）若AE＝2，CE＝2．求⊙O的半径和AB的长度．

20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点，与轴交于点，轴上有一点．

（1）求抛物线的函数表达式及它的对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点，使以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元件，但不超过50元件时，销售数量件与商品单价元件的函数关系的图象如图所示中的线段AB．

求y关于x的函数关系式；

如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？

22、△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F .

（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；

（2）如图2，若连接EF，试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系，直接写出你的结论（不需证明）；

（3）如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“∠B=30°，AD⊥BC于点D”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值.

23、从四张分别写有﹣2，﹣1，0，1的卡片中，随机抽取两张，将卡片的数字分别作为抛物线y=2（x﹣h）2+k的h和k值，求抛物线y=2（x﹣h）2+k的顶点在第三象限的概率．

24、身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表(假设风筝线是拉直的):

问:三人所放风筝中，谁的最高?谁的最低?