2024-2025学年（上）南京八年级质量检测数学

1、若点A（m2，y1），B（m2+2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）

A. y1＞y2   B. y1＝y2   C. y1＜y2   D. 不能确定

2、已知一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，其横坐标分别是和，当时，实数的取值范围是（）

A．或

B．或

C．或

D．

3、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、对于二次函数，下列说法不正确的是（       ）

A．开口向下

B．当时，有最大值2

C．函数图象与轴交于点和

D．当时，随的增大而减小

5、气象台预报明天下雨的概率为，则下列理解正确的是（       ）

A．明天的地区不会下雨

B．明天下雨的可能性较大

C．明天的时间会下雨

D．明天下雨是必然事件

6、方程的一次项系数是（        ）

A.     B.     C.     D.

7、如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴负半轴交于（﹣，0），对称轴为直线x＝1.有以下结论：①abc＞0；②3a＋c＞0；③若点（﹣3，y1），（3，y2），（0，y3）均在函数图像上，则y1＞y2＞y3；④若方程a（2x＋1）（2x﹣5）＝1的两根为x1，x2且x1＜x2，则x1＜﹣＜＜x2；⑤点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的范围为a≥﹣4.其中结论正确的有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，将△ABC折叠，使点A落在边BC上的D处，EF为折痕．若AE＝6，则sin∠BFD的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列建筑物小图标中，其中是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，直线l与⊙O相切于点A，M是⊙O上的一个动点，设点M与点A间的距离为a，点M到直线l的距离为b．若⊙O的半径为1，则a－b的最大值为_________．

12、数据1,3,5的方差为__．

13、用一个圆心角为216°、半径为15cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为________cm．

14、计算______．

15、关于x的一元二次方程x2﹣kx+4＝0的两个实数根分别是x1、x2，且满足x12+x22﹣2x1﹣2x2﹣7＝0，则k的值为 _____．

16、已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是，那么另一个三角形的面积为 ．

17、弦歌七十载，芬芳新时代，2019年9月21日郑州一中70年校庆之际，小明来到一中校园，参与到这隆重的庆典之中.在一中校园中参观之时，小明看到了一中秀丽的钟楼，想要测量钟楼的高度，如果钟楼的底部可以到达，如图，他在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=7m，根据测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.73，结果保留整数）．

18、完成下列各题：（本题满分8分）

（1）计算：sin30°+cos30°•tan60°． （2）解方程：x2﹣2x=5．

19、如图，在中，、分别是、边上的高．求证：．

20、一家门店经销各种打印耗材，其中某一品牌硒鼓进价为a元/个，售价为x元/个（a≤x＜48）．

下面是门店在销售一段时间后销售情况的反馈．

①若每个硒鼓按定价30元的8折出售，可获20%的利润；

②如果硒鼓按30元/个的价格出售，每月可售出500个，在此基础上，售价每增加5元，月销售量就减少50个．

(1)求a的值，并写出该品牌硒鼓每月的销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2)求该门店销售这种硒鼓每月获得的利润W（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并求每月获得的最大利润；

(3)由于特殊情况，这种硒鼓的进价降低为n元/个，售价为x元/个（n≤x≤48）．门店在2月份仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售，并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给医院，若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润G（元）随售价x（元/个）的增大而增大，请直接写出n的取值范围．

21、如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以1 cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1 cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2。已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示。请根据图中信息，解答下列问题：

（1）自变量x的取值范围是   ▲ ；

（2）d=   ▲ ，m=   ▲ ，n=   ▲ ；

（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？

22、 如图，在平面直角坐标系中，点O坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A，B两点，OA＜OB，且OA、OB的长分别是一元二次方程的两根．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）点P是y轴上的点，点Q第一象限内的点．若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q的坐标．

23、某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．

(1)求每次下降的百分率．

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

(3)在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？

24、如图，在中，点D、E分别在边AB，BC上，AE与CD相交于点F．若AE平分，CE=CF．

（1）求证：；

（2）如图1，过点E作交AC的延长线于点G，求证

（3）如图2，若，AD=2，BD=6，求BE的长．