2024-2025学年（上）北屯八年级质量检测数学

1、如图，已知平行四边形ABCD的顶点，，点B在x轴的正半轴上，D在y轴的正半轴上．以点B为圆心，合适长为半径作弧，交CD于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点E，则点E的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在中，.将绕点按逆时针方向旋转得到,点在边上，则的大小为（ ）

A. B. C. D.

3、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC=20°，则∠BOD=（　　）

A．10°

B．20°

C．70°

D．80°

4、一个圆锥的侧面展开图是一个面积为4平方单位的扇形，那么这个圆锥的母线长与底面半径之间的函数关系的图象大致是（   ）.

A. B. C. D.

5、如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列事件是必然事件的是（       ）

A．抛一枚硬币，正面朝上

B．太阳每天从东方升起

C．明天会下雨

D．经过城市中某一交通信号灯的路口，恰好是红灯

7、若点都在反比例函数上，且，则的大小关系是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在边长为的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若点A(3，﹣2)与点B关于原点对称，则B点坐标为（     ）

A．(3，2)

B．(﹣3，2)

C．(3，﹣2)

D．(﹣3，﹣2)

10、在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（       ）

A．y的最小值为1

B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2

C．当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而减小

D．它的图象可由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

11、如图，在△AOB中，AO=1，BO=AB=．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段AA′的长为__________．

12、在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共 60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，一班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的统计数据：

根据以上统计数据，估计盒子里红球的个数为___________个．

13、若，则的值是______．

14、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD⊥BC，

交BC于D，若BD=1，则BC的长为__________．

15、函数中自变量的取值范围是_____________．

16、分解因式：______．

17、在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头．如图，学校大门高ME＝7.5米，AB为体温监测有效识别区域的长度，小明身高BD＝1.5米，他站在点B处测得摄像头M的仰角为30°，站在点A处测得摄像头M的仰角为60°，求体温监测有效识别区域AB的长度．（）结果精确到0.1米

18、在平面直角坐标系xOy中，点P为一定点，点P和图形W的“旋转中点”定义如下：点Q是图形W上任意一点，将点Q绕原点顺时针旋转90°，得到点，点M为线段的中点，则称点M为点P关于图形W的“旋转中点”．

（1）如图1，已知点，，，

①在点，，中，点 是点A关于线段BC的“旋转中点”；

②求点A关于线段BC的“旋转中点”的横坐标m的取值范围；

（2）已知，，，点，且⊙D的半径为2．若的内部（不包括边界）存在点G关于⊙D的“旋转中点”，求出t的取值范围．

19、如图，在中，，，．以为直径的交于，是的中点，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求的长．

20、如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为点，延长交于点．

(1)求证：是的切线．

(2)若，，直接写出的长．

21、模型探究：

（1）如图1，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点．求证：；

模型应用：

（2）已知直线与坐标轴交于点、，将直线绕点逆时针旋转90°至直线，如图2，求直线的函数表达式；

（3）如图3，已知点、在直线上，且．若直线与轴的交点为，为中点．试判断在轴上是否存在一点，使得是以为斜边的等腰直角三角形．

22、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴相交于点A，y与x的部分对应值如表：

(1)直接写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及点A的坐标；

(2)在给出的坐标系中画出该函数图象的草图．

23、用适当的方法解下列方程：

（1）   （2）

24、二次函数图象的顶点在原点O，经过点A(1，)，点F(0，1)在y轴上，直线y=-1与y轴交于点H．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M，求证： FM平分∠OFP；

（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标；

（4）将（1）中抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到另一条抛物线m，平行于x轴的直线交抛物线m于B、C两点，以线段BC为直径的圆与x轴相切，直接写出该圆的半径长．