2024-2025学年（上）临汾八年级质量检测数学

1、下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．实心铁球投入水中会沉入水底

B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C．打开电视，正在播放《大国工匠》

D．抛掷一枚硬币，正面向上

2、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（     ）

A．39°

B．41°

C．49°

D．51°

3、一元二次方程x（x﹣1）=0的根为（　　）

A. x1=0，x2=﹣1 B. x1=0，x2=1 C. x1=1，x2=2 D. x1=﹣1，x2=2

4、把抛物线y＝x2﹣3向右平移2个单位，然后向上平移1个单位，则平移后得到的抛物线的解析式为（　　）

A.y＝（x﹣2）2+2 B.y＝（x﹣2）2﹣2 C.y＝（x+2）2+2 D.y＝（x+2）2﹣2

5、下列事件中属于不可能确定事件的是（   ）

A. 在足球赛中，弱队战胜强队

B. 长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形

C. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上

D. 任取两个正整数，其和大于1

6、一次函数y=mx+n与反比例函数y= ，其中mn＜0，m、n均为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）

A.     B.

C.     D.

7、下列图形中，是圆周角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等， 它们所对的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（ ）

A. 4个   B. 3个   C. 2个   D. 1个

9、如图，在中，点M在上，过点M作直线截，且满足则的长为（     ）

A．2

B．1

C．

D．

10、⊙O的半径为4，OA的长为8，则点A与⊙O的位置关系是（   ）

A.点A在圆上 B.点A在圆外 C.点A在圆内 D.无法确定

11、已知m是方程的一个根，则的值为___________．

12、关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是_____

13、如果二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），那么方程ax2+bx=0的根是_______________．

14、已知，点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）分别是抛物线y＝5（x﹣2）2+k的三个点，则 y1、y2、y3的大小关系为_____．（用“＜”按从小到大的顺序排列）

15、若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是______（用“＞”号连接）．

16、将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为________．

17、在不透明的袋子里装有2个红球、1个蓝球（除颜色外其余都相同）．

（1）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到一红一蓝的概率．

（2）若向袋中再放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率为，求后来放入袋中的蓝球个数．

18、理解发现

对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝，

解决下列问题：

（1）如果min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围为　 ≤x≤　 ．

（2）如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，试求x的值，并请求出从1至9这9个自然数中任取一个，满足x的值的概率．

（3）在同一直角坐标系中作出函数y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的大值为　 ．

19、如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为直线，是该抛物线的对称轴上的一点，且点在第一象限内．

(1)求此抛物线的函数解析式；

(2)当三角形的面积为时，求点的坐标；

(3)在（2）的条件下，是抛物线上的一个动点，当的值最大时，求点的坐标及的最大值．

20、如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与边、分别交于点、，连结、．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；

(2)若，，求的长；

(3)连结，若，求的值．

21、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共10只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近　  　；（保留二个有效数字）

（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

（3）请画树状图或列表计算：从中一次摸两只球，这两只球颜色不同的概率是多少？

22、如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA＝4，OC＝2，∠COA＝45°．反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接CD．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）如图2，连接OD，在反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△POC＝S△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．

23、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．以点C为中心，△ABC逆时针旋转90°；

（1）画出旋转后的图形，并写出点B′的坐标；

（2）求点A经过的路径的长（结果保留π）．

24、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若AB=4，求△OEC的面积．