1、如图,点O是的内心,也是
的外心.若
,则
的度数( )
A.
B.
C.
D.
2、如图,是
的直径,
,垂足为E,直线
与
相切于点C,
交
于点D,直线
交
的延长线于点P,连接
,若
,则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
3、如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠ACB=30°,AB=2,则矩形的面积为( )
A. B.2 C.4 D.
4、下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( )
A.ax2+bx+c=0
B.x2﹣y﹣1=0
C.+x=1
D.x2=0
5、将抛物线向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得抛物线解析式为( )
A.
B.
C.
D.
6、如图是四款新能源汽车的标志,其中是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
7、已知函数的图象经过点P(-1,4),则该图象必经过点( )
A.(1,4) B.(-1,-4) C.(-4,1) D.(4,-1)
8、临近春节某干果店迎来了销售旺季,月的第一周销售额为
万元,第三周的销售额为
万元,设这两周销售额的周平均增长率为
,则根据题意,可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
9、下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A. ax2+bx+c=0 B. x2﹣4x+5=0
C. +x﹣2=0 D. (x﹣1)2+y2=3
10、圆内接正六边形F中,对角线
和
相交于点M,则
的度数是 ( )
A. B.
C.
D.
11、一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根分别为________.
12、若为锐角,化简:
=____________.
13、如图,在△ABO的顶点A在函数(x>0)的图像上∠ABO=90°,过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3,则k的值为________.
14、如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AC、BC的中点,如果EF=5,那么菱形ABCD的周长_____.
15、把的线段进行黄金分割,则较长线段的长度是______
.(精确到
)
16、如图,方老师用一张半径为的扇形纸板,做了一个圆锥形帽子(接缝忽略不计).如果圆锥形帽子的半径是
,那么这张扇形纸板的面积是________
(结果用含
的式子表示).
17、某宾馆有50间相同的客房,当房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.统计表明:当房价每上调10元时,就会有一个房间空闲,宾馆需对有客人居住的房间每天支出20元的各种费用.设该宾馆房价上调元(
为10的正整数倍)时,相应的住房数为
间.
(1)求与
的函数关系式;
(2)房价为多少时,宾馆的利润最大?最大利润是多少?
18、2022年冬奥会将在中国北京举行,小明和小刚都计划去观看冬奥项目比赛.他们都喜欢的冬奥项目分别是:A.“短道速滑”、B.“冰球”、C.“花样滑冰”和D.“跳台滑雪”.小明和小刚计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看,每个项目被选择的可能性相同.
(1)小明选择项目C.“花样滑冰”的概率是多少?
(2)用画树状图或列表的方法,求小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率.
19、在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交直线DC的延长线于点F.
(1)在图1中证明:CE=CF.
(2)若∠ABC=90° ,G是EF的中点(如图2),猜想BG和DG的关系,并说明理由.
(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB,DG(如图3),直接写出∠BDG的度数为_______.
20、已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于A(﹣1,0),B两点,与y轴交于点C(0,﹣3a).
(1)求点B的坐标;
(2)若a=,点M和点N在抛物线上,且M的横坐标为4,点N在第二象限,若∠AMN=2∠OAM,求点N的坐标;
(3)P是第四象限内抛物线上的一个动点,直线PA、PB分别交y轴于点M、N,判断CM与CN的数量关系,并说明理由.
21、已知:如图,等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,
(1)求证:AD=BE.
(2)求:∠BFD的度数.
22、如图,在7×8的正方形网格中,点A,B,C都在格点上,用无刻度直尺完成下列作图:
(1)在AC上画点E,使AE=3CE;
(2)在AB上画点D,使AD=CD;
(3)在BC上画点F(不与B重合),使AFBC.
(4)在AB上画点P,使tan.
23、已知k为实数,关于x的方程为x2+(k+2)x+2k=1.
(1)判断方程有无实数根.
(2)当方程的根和k都是有理数时,请直接写出其中k的1个值和相应方程的根.
24、某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动,据了解,某街道居民人口共有7.5万人,街道划分为A,B两个社区,B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍.
(1)求A社区居民人口至少有多少万人?
(2)街道工作人员调查A,B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现:A社区有1.2万人知晓,B社区有1万人知晓,为了提高知晓率,街道工作人员用了两个月的时间加强宣传,A社区的知晓人数平均月增长率为m%,B社区的知晓人数第一个月增长了m%,第二个月增长了2m%,两个月后,街道居民的知晓率达到76%,求m的值.
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