2024-2025学年（上）晋中八年级质量检测数学

1、如图，点O是的内心，也是的外心．若，则的度数（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，是的直径，，垂足为E，直线与相切于点C，交于点D，直线交的延长线于点P，连接，若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ACB=30°,AB=2，则矩形的面积为（   ）

A. B.2 C.4 D.

4、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c=0

B．x2﹣y﹣1=0

C．+x=1

D．x2=0

5、将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数的图象经过点P(-1,4)，则该图象必经过点( )

A.(1,4) B.(-1，-4) C.(-4,1) D.(4，-1)

8、临近春节某干果店迎来了销售旺季，月的第一周销售额为万元，第三周的销售额为万元，设这两周销售额的周平均增长率为，则根据题意，可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A. ax2+bx+c＝0 B. x2﹣4x+5＝0

C. +x﹣2＝0 D. （x﹣1）2+y2＝3

10、圆内接正六边形F中，对角线和相交于点M，则的度数是   （      ）

A.     B.     C.     D.

11、一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根分别为________．

12、若为锐角，化简：=____________.

13、如图，在△ABO的顶点A在函数（x＞0）的图像上∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为________．

14、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、BC的中点，如果EF＝5，那么菱形ABCD的周长_____．

15、把的线段进行黄金分割，则较长线段的长度是______．（精确到）

16、如图，方老师用一张半径为的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．如果圆锥形帽子的半径是，那么这张扇形纸板的面积是________（结果用含的式子表示）．

17、某宾馆有50间相同的客房，当房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．统计表明：当房价每上调10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对有客人居住的房间每天支出20元的各种费用．设该宾馆房价上调元（为10的正整数倍）时，相应的住房数为间．

（1）求与的函数关系式；

（2）房价为多少时，宾馆的利润最大？最大利润是多少？

18、2022年冬奥会将在中国北京举行，小明和小刚都计划去观看冬奥项目比赛．他们都喜欢的冬奥项目分别是：A．“短道速滑”、B．“冰球”、C．“花样滑冰”和D．“跳台滑雪”．小明和小刚计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同．

（1）小明选择项目C．“花样滑冰”的概率是多少？

（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率．

19、在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交直线DC的延长线于点F．

（1）在图1中证明：CE=CF．

（2）若∠ABC=90° ，G是EF的中点（如图2），猜想BG和DG的关系，并说明理由．

（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB，DG（如图3），直接写出∠BDG的度数为_______．

20、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于A(﹣1，0)，B两点，与y轴交于点C(0，﹣3a)．

（1）求点B的坐标；

（2）若a＝，点M和点N在抛物线上，且M的横坐标为4，点N在第二象限，若∠AMN＝2∠OAM，求点N的坐标；

（3）P是第四象限内抛物线上的一个动点，直线PA、PB分别交y轴于点M、N，判断CM与CN的数量关系，并说明理由．

21、已知：如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD，

（1）求证：AD=BE.

（2）求：∠BFD的度数.

22、如图，在7×8的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，用无刻度直尺完成下列作图：

(1)在AC上画点E，使AE=3CE；

(2)在AB上画点D，使AD=CD；

(3)在BC上画点F（不与B重合），使AFBC．

(4)在AB上画点P，使tan．

23、已知k为实数，关于x的方程为x2＋(k＋2)x＋2k＝1.

(1)判断方程有无实数根.

(2)当方程的根和k都是有理数时，请直接写出其中k的1个值和相应方程的根.

24、某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．

（1）求A社区居民人口至少有多少万人？

（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．