1、已知点,
都在反比例函数
的图像上,且
,则
,
的关系是( )
A.
B.
C.
D.
2、用配方法解方程时,原方程应变形为( )
A.
B.
C.
D.
3、如图,已知直线,
,
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.1
4、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=3,则BC的长为( )
A.3sin35°
B.
C.3cos35°
D.3tan35°
5、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①b2﹣4ac>0;②abc>0;③a+c>0;④9a+3b+c<0.其中,正确的结论有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6、两个相似三角形对应高之比为,那么它们的对应中线之比为( )
A.
B.
C.
D.
7、下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
8、如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为( )
A. 8 B. 2 C. 2
D. 2
9、若△ABC∽△A′B'C',△ABC与△A'B'C'的面积的比为1:4,则△ABC与△A'B'C′的相似比为( )
A.1:2
B.2:1
C.1:4
D.4:1
10、如图,在菱形中,
与
相交于点
,图中等腰三角形的个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
11、如图,在中,
,
是
上一点且
,当
________
时,使得
与
相似.
12、一个圆锥的底面半径是,母线长是
,则圆锥侧面积展开图的扇形圆心角是____________.
13、2021年是中国共产党建党100周年,全国各地积极开展“弘扬红色文化,重走长征路”主题教育活动.据了解,某展览中心3月份的参观人数为10万人,5月份的参观人数增加到12.1万人.设参观人数的月平均增长率为x,则可列方程为________.
14、如图,在平面直角坐标系中,对于双曲线y= (m> 0)和双曲线y=
(n>0),如果m=2n,则称双曲线y=
(m> 0)和双曲线y=
(n>0)为“倍半双曲线”,双曲线y=
(m> 0)是双曲线y=
(n>0)的“倍双曲线”,双曲线y=
(n>0)是双曲线y=
(m> 0)的“半双曲线”.如图,已知点A是双曲线y=
在第一象限内的任意一点, 过点A与y轴平行的直线交双曲线y=
的“半双曲线”于点B,那么△AOB的面积是______.
15、如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB=________.
16、如图,新疆部A位于学校主教学楼P南偏东45°方向,且距离教学楼60米,某同学从这里出发沿着正北方向走了一段时间后,到达位于主教学楼北偏东30°方向的综合楼B处,此时这位同学一共走的距离为______米.
17、如图,已知是圆O的直径,C是圆O上异于A,B的点,D为
中点,且
于点E,连接
.
(1)求证:是圆O的切线;
(2)若圆O的直径为13,且,求
的长.
18、2023年杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”,吉祥物一开售,就深受大家的喜爱.某商家销售吉祥物进价为15元,促销前销售单价为25元,平均每天能售出80件;根据市场调查,销售单价每降低1元,平均每天可多售出40件.
(1)若每件商品降价x元,则商店每天的平均销量是 件(用含x的代数式表示);
(2)不考虑其他因素的影响,若商店平均每天至少要销售该商品200件,平均每天的利润达到1280元,每件商品的定价应为多少元?
19、如图,P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP .
(1)在图中是否存在两个全等的三角形,若存在请写出这两个三角形并证明;若不存在请说明理由.
(2)若(1)中存在,这两个三角形通过旋转能够互相重合吗?若重合请说出旋转的过程;若不重合请说明理由.
(3)PB与BE有怎样的位置关系,说明理由.
(4)若PA=1,PB=2,∠APB=135°,求AE的值.
20、如图,矩形中,
,点
在边
上,在
同侧以
为边作正方形
,直线
交直线
于点
.
(1)如图①,若点是
的中点,求
的值;
(2)如图②,若点在矩形
内,且
,求
的长;
(3)连接,若
,直接写出
的值.
21、如图1,正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE在一条直线上,正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为
.在旋转过程中,两个正方形只有点A重合,其他顶点均不重合,连接BE、DG.
(1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时,求证:.
(2)如图3,如果,
,
,求点G到BE的距离.
22、 解方程:
23、已知关于的一元二次方程
.
(1)求证:无论为任何实数,此方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根为、
,满足
,求
的值.
24、某校有一块矩形绿地(数据如图所示,单位:),现在其中修建一条道路(阴影所示),若所修建道路的面积为
,求
的值.
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