2024-2025学年（上）双河八年级质量检测数学

1、已知点，都在反比例函数的图像上，且，则，的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、用配方法解方程时，原方程应变形为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，已知直线，，，则的值为（　　　）

A．

B．

C．

D．1

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，则BC的长为（　　）

A．3sin35°

B．

C．3cos35°

D．3tan35°

5、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确的结论有（　　）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6、两个相似三角形对应高之比为，那么它们的对应中线之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为(　 　)

A. 8    B. 2    C. 2    D. 2

9、若△ABC∽△A′B'C'，△ABC与△A'B'C'的面积的比为1：4，则△ABC与△A'B'C′的相似比为（　　）

A．1：2

B．2：1

C．1：4

D．4：1

10、如图，在菱形中，与相交于点，图中等腰三角形的个数为 （ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、如图，在中，，是上一点且，当________时，使得与相似．

12、一个圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥侧面积展开图的扇形圆心角是____________．

13、2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为________．

14、如图，在平面直角坐标系中，对于双曲线y= (m＞ 0)和双曲线y= (n＞0)，如果m=2n，则称双曲线y= (m＞ 0)和双曲线y= (n＞0)为“倍半双曲线”，双曲线y= (m＞ 0)是双曲线y=(n＞0)的“倍双曲线”，双曲线y=(n＞0)是双曲线y=(m＞ 0)的“半双曲线”．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限内的任意一点， 过点A与y轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点B，那么△AOB的面积是______．

15、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB＝________．

16、如图，新疆部A位于学校主教学楼P南偏东45°方向，且距离教学楼60米，某同学从这里出发沿着正北方向走了一段时间后，到达位于主教学楼北偏东30°方向的综合楼B处，此时这位同学一共走的距离为______米．

17、如图，已知是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的点，D为中点，且于点E，连接．

(1)求证：是圆O的切线；

(2)若圆O的直径为13，且，求的长．

18、2023年杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商家销售吉祥物进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低1元，平均每天可多售出40件．

(1)若每件商品降价x元，则商店每天的平均销量是 件（用含x的代数式表示）；

(2)不考虑其他因素的影响，若商店平均每天至少要销售该商品200件，平均每天的利润达到1280元，每件商品的定价应为多少元？

19、如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP ．

（1）在图中是否存在两个全等的三角形，若存在请写出这两个三角形并证明；若不存在请说明理由．

（2）若（1）中存在，这两个三角形通过旋转能够互相重合吗？若重合请说出旋转的过程；若不重合请说明理由．

（3）PB与BE有怎样的位置关系，说明理由．

（4）若PA=1，PB=2，∠APB=135°，求AE的值．

20、如图，矩形中，，点在边上，在同侧以为边作正方形，直线交直线于点．

(1)如图①，若点是的中点，求的值；

(2)如图②，若点在矩形内，且，求的长；

(3)连接，若，直接写出的值．

21、如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其他顶点均不重合，连接BE、DG．

(1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：．

(2)如图3，如果，，，求点G到BE的距离．

22、 解方程：

23、已知关于的一元二次方程．

(1)求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；

(2)若方程的两个实数根为、，满足，求的值．

24、某校有一块矩形绿地（数据如图所示，单位：），现在其中修建一条道路（阴影所示），若所修建道路的面积为，求的值.