2024-2025学年（上）南阳八年级质量检测数学

1、若圆锥的母线长为5，圆锥的侧面积为，则圆锥的底面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、通过一个3倍的放大镜看一个△ABC，下面说法正确的是（　　）

A．△ABC放大后，∠A是原来的3倍

B．△ABC放大后周长是原来的3倍

C．△ABC放大后，面积是原来的3倍

D．以上都不对

3、已知的半径为3，同一平面内有一点，且，则点与的位置关系是（）

A．在圆内

B．在圆外

C．在圆上

D．无法确定

4、如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若，则的大小是（　　）

A.   B.   C.   D.

5、已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（　　　）

A．点P在⊙O内

B．点P在⊙O外

C．点P在⊙O上

D．无法确定

6、下面a、b的取值，能够说明命题“若a＜b，则＜”是假命题的是（   ）

A．a＝2，b＝3

B．a＝－2，b＝3

C．a＝－5，b＝－3

D．a＝－3，b＝5

7、如图，反比例函数的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、若函数的图象上有两点 ，若 ，则（   ）

A.   B.   C.   D. 的大小不确定

10、若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：

根据图示信息，整理分析数据如表：

（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是　 　分，乙班3号选手的预赛成绩是　 　分，　 　班的预赛成绩更平衡，更稳定；

（2）求出表格中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为　 　．

12、在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）．

如图2，如果火焰AB的高度是2cm，倒立的像A′B′的高度为5cm，蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4cm，则火焰根的像B′到O的距离是________cm．

13、Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶，则∠A=_________．

14、若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则ac_____0（填“＞”或“＝”或“＜”）．

15、某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是______________．

16、在△ABC中，若cosB＝，tanA＝，且∠A、∠B为锐角，则△ABC是_________三角形．

17、已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.

（1）求证：△ABD≌△BCE

（2）求证：

18、已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边 形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．       

（1）当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S的值；

（2）当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；

（3）当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．

19、在⊙O中，点C在劣弧上，D是弦AB上的点，∠ACD=40°．

（1）如图1，若⊙O的半径为3，∠CDB=70°，求的长；

（2）如图2，若DC的延长线上存在点P，使得PD=PB，试探究∠ABC与∠OBP的数量关系，并加以证明．

20、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与y轴交于点C．

(1)求直线和反比例函数的表达式；

(2)直接写出时x的取值范围；

(3)将直线向上平移，平移后的直线与反比例函数在第一象限的图象交于点P，连接，，若的面积为12，求点P的坐标．

21、如图，在⊙O中，弧AB=弧BC，∠ACB=60°．

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）求∠AOC的大小．

22、已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，求n的值．

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当时，求二次函数的最大值和最小值；

(3)若点C是抛物线对称轴与x轴交点，P是y轴上一点，点Q是该抛物线上一点，当是等腰直角三角形且时，求点Q的坐标．

24、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A(－1，4),B(－2，2),C(0，1),将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2．写出各点坐标。