2024-2025学年（上）镇江八年级质量检测数学

1、已知点，在二次函数的图象上，若，则下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，BC的长y米，菜园的面积为S（单位：平方米）．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）

A．一次函数关系，二次函数关系

B．二次函数关系，一次函数关系

C．二次函数关系，二次函数关系

D．一次函数关系，一次函数关系

3、如图，在中，点分别在边上，，若，则 （     ）

A．

B．

C．

D．

4、若m是一元二次方程x2-3x-1=0的根，则代数式3m-m2的值为（       ）

A．0

B．-1

C．1

D．±1

5、如图，点、、均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则的值为（  ）

A.   B.   C. 1   D.

6、学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若﹣2amb4与5a2b2+n是同类项，则mn的值是(　　)

A．2

B．0

C．4

D．1

8、如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE＝DP＝1，PC＝．下列结论：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③点C到直线DE的距离为；④S正方形ABCD＝5+2，其中正确结论的序号为（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①②③④

D．①②

9、已知一元二次方程x2+mx﹣3=0的一个根为x=1，则m等于（　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. ﹣3

10、抛物线的对称轴为直线（ ）

A. B. C. D.

11、一个不透明的箱子中有8个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别．若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为______个．

12、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”（黄金比约为0.618）．如图，P为的黄金分割点（），cm，则=_________cm．（结果精确到0.1）

13、两个相似三角形周长的差是4cm，面积的比是16:25，那么这两个三角形的周长分别是__________cm和____________cm

14、四边形的外角和等于_______.

15、如图，在边长为的等边中，动点D，E分别在，边上，且保持，连接，，相交于点P，则的最小值为__________．

16、如图，C、D是⊙O上两点，AB是直径，如果∠BDC＝23°，则∠ABC的度数为_____°．

17、如图，一根竖直的木杆在离地面31m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为 ___m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）

18、（1）计算：．

（2）如图，D是上一点，且于C，，，，求的值和的长．

19、解方程：

（1）（x－1）（x＋3）＝5  

（2）  

（3）

20、在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，点．

（1）求一次函数解析式；

（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．

21、如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点．∠APC=∠CPB=60°．

（1）判断△ABC的形状： ；

（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．

22、已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C（0，3），其对称轴是直线x＝1，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交BC于点D，且点P的横坐标为a．

(1)求这条抛物线对应的函数表达式；

(2)如图1，过点C作CE平行于x轴，交抛物线于点E，若点P在CE的上方，连接PE，PC，DE，当S四边形CPED=S△AOC时，求点P坐标；

(3)如图2，连接AP，BP，设AP交BC于点H，△PHB的面积为S1，△ABH的面积为S2 ，求的最大值；

(4)如图3，在（3）的条件下，连接CQ，将CQ右侧的抛物线沿CQ翻折，交y轴于点M，请直接写出点M的坐标．

23、小田同学用一根长为120cm的铁丝分成两段，分别用来围成两个面积之比为4：1的正方形，求较大的正方形的边长为多少？

24、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）请估计；当n很大时，摸到黑球的频率将会接近　 　（结果精确到0.01）；试估计口袋中白球有　 　只；

（2）在（1）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是黑球的概率．