2024-2025学年（上）忻州八年级质量检测数学

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列各组线段中，成比例的是（       ）

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

4、已知点，都在反比例函数的图像上，且，则，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列语句中，错误的（     ）

A．数字0也是单项式

B．单项式的系数与次数都是1

C．是二次单项式

D．的系数是

6、在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图是二次函数的部分图象，则的解的情况为（ ）

A．有唯一解

B．有两个解

C．无解

D．无法确定

8、如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；；，其中正确的结论是      

A．

B．

C．

D．

9、一次函数的图象过一、三、四象限，则二次函数的顶点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、已知二次函数，当时，的最大值是5，则的值是（       ）

A．1

B．-1

C．2.25

D．-2.25

11、若半径为6cm的圆中，一段弧长为3πcm，则这段弧所对的圆心角度数为_______.

12、如图，AD，BE是△ABC的两条高线．找出一组比例线段，并写出比例式．你写出的比例式是______．

13、如图，在中，已知，，点D在边BC上，BD＝2CD．现将绕着点D按顺时针旋转一定的角度后，使得点B恰好落在初始的边上．设旋转角为，那么＝_____．

14、如图，已知，，，，那么______．

15、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3b． 则tanA=　____．

16、如图是小孔成像原理的示意图,根据图中标注的尺寸,如果物体AB的高度为18cm,那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为______cm．

17、综合与实践

问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题

如图1，在中，D，E，F分别是三条边上的点，，连接，，．

求证：．

独立思考：

（1）请解答王老师提出的问题．

实践探究：

（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．

“如图2，连接交于点G，．在图中找出与相等的线段，并证明．”

问题解决：

（3）数学活动小组同学对上述问题进行研究之后发现，当与的比值固定时，与的比值也固定．该小组提出下面的问题，请你解答：

“在（2）的条件下，若，求的值（用含有k的式子表示）．”

18、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=．求cosA，sinB，tanB的值．

19、某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：

（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：　 　，　 　；

（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？

（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？

20、某玩具公司生产一种电子玩具，每只玩具的生产成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万只）与销售单价x（元）之间的关系可以近似的看作一次函数y=−2x+100，设每月销售这种玩具的利润为w(万元).

（1）写出w与x之间的函数表达式；

（2）当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润为440万元？

（3）如果公司每月的生产成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

21、已知关于x的一元二次方程

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值．

22、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）下表是y与x的几组值，请在表格的空白处填上恰当的数字．

（2）在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图象；

（3）观察函数的图象，请写出该函数的一条性质：　 　．

（4）若函数的图象与直线（t为常数）有三个交点，则t的取值范围为　 　．

23、如图，在中，，，动点从点开始沿边运动，速度为；动点从点开始沿边运动，速度为；如果、两动点同时运动，那么何时与相似？

24、如图，在中，，以点A为圆心作与相切于D，交于点F，在上取点E，使，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求点C到的距离．