2024-2025学年（上）辽源八年级质量检测数学

1、宽与长的比是（约为0．618）的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特神庙等．若黄金矩形的长为，则该黄金矩形的宽是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（   ）

A. B. C. D.

3、下列事件为不可能事件的是（   ）

A．某射击运动员射击一次，射中靶心

B．掷一次骰子，向上一面的点数是3

C．找到一个三角形，其内角和是360°

D．经过城市中某一有交通信号灯的路口遇到红灯

4、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　）

A．第①块

B．第②块

C．第③块

D．第④块

5、如图，在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点M是反比例函数图象上的一个动点，若以点M为圆心，4为半径的圆与直线相交，交点为P，Q，当弦的长为时，点M的坐标为（       ）

A．和

B．或

C．或

D．或

6、如图，等边的边在轴的负半轴上，双曲线过的中点，已知等边三角形的边长是，则该双曲线的表达式为（   ）

A. B. C. D.

7、二次根式中，x的取值范围是（　　）

A. x＞1   B. x≥1   C. x＞﹣1   D. x≥﹣1

8、用求根公式法解得某方程的两个根互为相反数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列不是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在平面直角坐标系中，已知与是以原点O为位似中心的位似图形，．若的周长为4，则的周长为（　　）

A．8

B．12

C．16

D．20

11、在中是上一点，，，，在上取一点，使与相似，则__________．

12、因式分解：__________．

13、若△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B′=3：4，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为   ．

14、中，，，，则边的长为_______．

15、已知点(，)，(，)，(，)均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________．(用“＜”连接)

16、已知线段c是线段a、b的比例中项，且a＝4，b＝25，则线段c的长度为_______．

17、如图，在中，，，，求AB和BC的长．

18、已知：如图，中，，分别在，上，且，连结并延长，交延长线于．求证：．

19、一个袋子内装有质地大小完全相同的四个小球，分别标记数字．

下图是一个正六边形棋盘，现通过摸球的方式玩跳棋游戏，规则是：从袋子内随机取出一个小球，当计算完袋子内其余三个小球上的数字之和记为后将小球放回．然后从下图中的点开始沿着逆时针方向连续跳动个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．

随机摸球一次，则棋子跳动到点处的概率是   ．

随机摸球两次，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点处的概率．

20、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“赣”、“县”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别．

（1）若从袋中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为　　；

（2）若同时从袋中任取两个球，记取出的两个球上的汉字恰能组成“幸福”或“赣县”为事件A，请用列表或画树状图的方法求出事件A的概率．

21、解方程：(1)x2﹣3x﹣1=0．                      (2)x2+4x﹣2=0．

22、计算：

(1)；

(2)．

23、如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．

（1）求证：DC是∠ADB的平分线；

（2）设四边形ADBC的面积为S，线段DC的长为x，试用含x的代数式表示S；

（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．

24、如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长．