2024-2025学年（上）肇庆八年级质量检测数学

1、如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数的图象上，边AB与函数的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为（     ）

A．2

B．3

C．4

D．5

2、把二次函数的值恒为正，则a,b,c应满足（ ）

A.  B.

C.  D.

3、如图，在中，，，，⊙O是的内切圆，则⊙O的半径为（ ）

A．1

B．

C．2

D．

4、如图，在等腰中， ，点在以斜边为直径的半圆上， 为的中点．当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是（   ）．

A.   B.   C.   D.

5、如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在平面直角坐标系中，是直线上的动点，的半径为，直线与相切于点，则线段的最小值为（  ）

A. B. C. D.

7、在一个不透明的袋子中有除颜色外其他均相同的个黑球、个白球和若千个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可以估计袋中红球的个数约为（  ）

A. B. C. D.

8、如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.6千米，则M，C两点间的距离为（        ）千米

A．0.8

B．1.2

C．1.3

D．5.2

9、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2+2时，S1＞S2；②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2；③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2；④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．其中正确结论的序号是（       ）

A．②③

B．①③

C．①②③④

D．③

10、下列判断正确的是（   ）

A.不全等的三角形一定不是相似三角形

B.不相似的三角形一定不是全等三角形

C.相似三角形一定不是全等三角形

D.全等三角形不一定是相似三角形

11、若_____________

12、将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．

13、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为______．

14、圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知扇形的半径为9，圆心角为120°，则圆锥的底面圆的半径为__________．

15、如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是__________．

16、明代数学家吴敬所著的《九章自述比类大全》中有一首数学诗叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，共有381盏灯，请你算出塔的顶层有__________盏灯．

17、某电商店铺为促销一件标价59元的商品A，制定了以下促销方案：在指定日期购买商品A（限购8件），除包邮外，享受每满240元（标价）减40元，但在收货之前不能退换，小华正好需要该商品，于是计划等到优惠日期进行购买．

（1）请求出小华每件商品实付款的均价与购买商品A的件数的关系；

（2）小华对该商品的实际需求为4件，为了追求最大优惠，小华考虑以下两种方案：

方案一：直接按店铺优惠活动进行购买，不退货；

方案二：凑单享受满减，即购买恰好享受下一级满减活动的件数，然后将超过自己需要的部分商品以实付款均价退回，但需要自行承担退货的运费（运费规则：首件10元，每多一件加4元）．

若以小华的实际支出均价（实际支出均价＝）为依据，请你为小华选择一个优惠的购买方案．

18、如图，直角中，，于点．求证：．

19、“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条元，当售价为每条元时，每月可销售条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降元，则每月可多销售条．设每条裤子的售价为元（为正整数），每月的销售量为条．

（1）直接写出与的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

20、在平面直角坐标系中，的半径为，给出如下定义：若点的横、纵坐标均为整数，且到圆心的距离，则称点为的“圈内整点”．

（1）当的半径时，在点，，，中，属于“圈内整点”的是 ；

（2）若直线上存在的“圈内整点”，且不超过8个，求半径的取值范围；

（3）的圆心在轴上，半径为2，若直线上存在的“圈内整点”，求圆心横坐标的取值范围．

21、在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4）、B（3，0），抛物线y＝x2﹣4x+3a+2（a为实数）．

（1）写出抛物线的对称轴；

（2）若点（m，y1）（m+2，y2）在抛物线上，且y1＞y2，求m的取值范围．

（3）若该抛物线图象在﹣1≤x≤3的部分与△AOB两直角边的交点个数为2，求a的取值范围．

22、解方程：x2+2x﹣4=0．

23、如图，四边形四个顶点的坐标分别是，将四边形绕点O顺时针旋转得四边形．

(1)画出四边形，写出的坐标；

(2)直接写出四边形与四边形重叠部分的面积．

24、下面计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答步骤．

6sin60°﹣3tan45°+．

＝633……①

＝333……②

＝3……③

(1)错误步骤：_______；（填最先出错的步骤序号即可）

(2)写出正确解答步骤．