2024-2025学年（上）武威八年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，，，，…的斜边都在坐标轴上，．若点的坐标为，，，…，则依此规律，点的纵坐标为（　　）

A．

B．

C．0

D．

2、如图，在正方形中，是的中点，阴影部分的面积是，则正方形的边长是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度是（       ）

A．36m

B．54m

C．96m

D．150m

4、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，过双曲线（k是常数，k＞0，x＞0）的图象上两点A，B分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为（　　）

A. S1＞S2   B. S1=S2

C. S1＜S2   D. S1与S2无法确定

6、如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα= ，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（  ）

A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm

7、已知点O是的外心，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

8、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，AC＝14m，则建筑物CD的高是（　　）

A．17.5m

B．17m

C．16.5m

D．18m

9、如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE＝4，则四边形ABCD的面积为（       ）

A．12

B．16

C．20

D．24

10、样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为（  ）

A.65 B.65 C.2 D.

11、已知点，在抛物线上，且，，若对于，，都有，则的取值范围是______．

12、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2+m﹣2=0有一个根为0，则m=_____

13、方程的根为_____________．

14、二次函数的一般形式是 ．

15、将抛物线的图象向上平移个单位，则平移后的抛物线的顶点为______．

16、如图，正五边形内接于，连接，则的度数是______．

17、如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖的长方体盒子，如果这个无盖的长方体底面积为160cm2，那么该长方体盒子体积是多少？

18、（1）解方程：x2﹣5x+3=0．   （2）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．

19、在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．

用点、、…分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第50名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

                                       ______             ______

(1)填写上图中第四个图中y的值为______，第五个图中y的值为______．

(2)通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为______，当时，对应的______．

(3)若九年级1班全体女生相互之间共通话276次，问：该班共有多少名女生？

20、（1）先化简，再求值：，其中．

（2）已知二次函数图象的顶点为，还过，求该抛物线的解析式．

21、如图，，，求的度数．

22、已知关于x的一元二次方程﹣+ax+a+3＝0．

(1)求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)如图，若抛物线y＝﹣+ax+a+3与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，连结BC，BC与对称轴交于点D．

①求抛物线的解析式及点B的坐标；

②若点P是抛物线上的一点，且点P位于直线BC的上方，连接PC，PD，过点P作PN⊥x轴，交BC于点M，求△PCD的面积的最大值及此时点P的坐标．

23、如图在平行四边形中，O 为对角线 的中点，过点 O 的直线 分别交，于点 E，F．

(1)求证：；

(2)从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论．①，②．

选择的条件：_________（填写序号）．（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）

24、在等边△ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，连接CE．

(1)如图1，当B、A、E三点共线时，连接AE，若AB＝2，求CE的长；

(2)如图2，取CE的中点F，连接DF，猜想AD与DF存在的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接BE、AF交于G点．若GF＝DF，请直接写出的值．