1、若代数式有意义,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
2、用配方法解一元二次方程:x2﹣4x﹣2=0,可将方程变形为(x﹣2)2=n的形式,则n的值是( )
A.0
B.2
C.4
D.6
3、如图,,则
的长是( )
A.
B.
C.2
D.3
4、随着天气逐渐转热,空调的销售愈发火爆,一家空调直营店4月份销售200台空调,两个月后,6月份销售了288台空调,设5,6月平均每月的增长率为x,则x满足的方程是( )
A.200(1+x)=288
B.200(1+x)2=288
C.200+200(1+x)2=288
D.200+200(1+x)+200(1+x)2=288
5、如图,AB是⊙O的直径,CD、EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是( )
A. π B. 10π C. 24+4π D. 24+5π
6、如图,点A、B、C在上,
,则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
7、如图所示,小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )
A.
B.
C.
D.
8、如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G为DF的中点.若BE=1,AG=3,则AB的长是( )
A. B.2
C.
D.
9、直线与抛物线
在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
10、某种药品原价为64元/盒,经过连续两次降价后售价为49元/盒.设平均每次降价的百分率为,根据题意所列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11、直角三角形的两直角边长分别为8和6,则此三角形的外接圆半径是_____.
12、如图,点P为x轴上一点,M为以P为圆心、PO为半径的圆上一点,过M作MN∥x轴交⊙P于另一点N,若M点的坐标为(-1,3),则点N的坐标为_____.
13、如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,连接AE,过点E作EF⊥AE交DC于点F.若AB=4,BC=6,则DF的长为 _____.
14、四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=6,对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上,若OE=,则CE的长为______.
15、方程x2+2x=3x的解是_____.
16、如图,在2×3的正方形网格格点上有两点A,B,在其他格点上随机取一点记为C,能使以A,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为__.
17、如图,AB是⊙O的直径,CB是弦,OD⊥CB于E,交于D,连接AC.
(1)请写出三个不同类型的正确结论;
(2)若CB=8,ED=2,求⊙O的半径.
18、如图,已知直线与
轴交于点
,与
轴交于点
,抛物线
经过
,
两点,且与
轴的另一个交点为
,对称轴为直线
.
(1)求抛物线的表达式;
(2)是第二象限内抛物线上的动点,设点
的横坐标为
,求四边形
面积
的最大值及此时
点的坐标;
(3)若点在抛物线对称轴上,点
为任意一点,是否存在点
、
,使以点
,
,
,
为顶点的四边形是以
为对角线的菱形?若存在,请直接写出
,
两点的坐标,若不存在,请说明理由.
19、某商场购进一种单价为40元的书包,如果以单价50元出售,那么每月可售出30个,根据销售经验,售价每提高5元,销售量相应减少1个.
(1)请写出总的销售利润y元与销售单价提高x元之间的函数关系式;
(2)如果你是经理,为使每月的销售利润最大,那么你确定这种书包的单价为多少元?此时,最大利润是多少元?
20、某公司生产某种商品每件成本为20元,这种商品在未来40天内的日销售量y(件)与时间x(天)的关系如下表:未来40天内,前20天每天的价格m(元/件)与时间x(天)的函数关系式为m=x+25,(1≤x≤20),后20天每天的价格为30元/件(21≤x≤40).
时间x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
日销售量y(件) | 94 | 92 | 90 | 88 | … |
(1)分析上表中的数据,用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y(件)与x(天)之间的函数关系式;
(2)当1≤x≤20时,设日销售利润为W元,求出W与x的函数关系式;
(3)在未来40天中,哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
21、如图,在中,
是边
上的中线,分别过点
作
的平行线交于点
,且
交
于点
,连接
.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,求四边形
的面积.
22、如图,等边三角形的边长为3,点
是线段
上的点,
,以
为边作等边三角形
,连接
,求
的长.
23、我们规定:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称这个三角形为“智慧三角形”.
理解:
(1)如图1,已知A、B是⊙O上两点,请在圆上找出满足条件的点C,使△ABC为“智慧三角形”(画出点C的位置,保留作图痕迹);
(2)如图3,在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,点Q是直线y=3上的一点,若在⊙O上存在一点P,使得△OPQ为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,直接写出此时PQ的长和点Q的坐标
24、在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,可以增加视觉美感.按此比例,如果雕像的高为,那么它的下部应设计多高?
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