2024-2025学年（下）黑河八年级质量检测数学

1、实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊（羊在草地上活动），那么羊在草地上的最大活动区域面积是（ ）平方米．

A．

B．

C．

D．

3、在2017年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为(   )

A. 28，28，1   B. 28，27.5，1   C. 3，2.5，5   D. 3，2，5

4、如图，下列说法中错误的是（  ）

A. OA的方向是东北方向                                             B. OB的方向是北偏西55°

C. OC的方向是南偏西30°                                           D. OD的方向是南偏东30°

5、不等式3≥2x－1的解集在数轴上表示正确的为（　　）

A.  B.  C.  D.

6、如图，在中，，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点．若，，则的长为（       ）

A．6

B．

C．

D．8

7、如图，为等腰直角三角形，，，正方形的边长也为，且与在同一直线上，从点与点重合开始，沿直线向右平移，直到点与点重合为止，设的长为，与正方形重合部分(图中阴影部分)的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是( )

A. B. C. D.

8、己知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（     ）

A．0＜y＜1

B．1＜y＜2

C．2＜y＜6

D．y＞6

9、据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（  ）

A. 0.157×1010    B. 15.7×108    C. 1.57×108    D. 1.57×109

10、化简的结果是（ ）

A. x＋1   B.   C. x－1   D.

11、如图，点为半圆的中点，是直径，点是半圆上一点，、交于点，若，，则________．

12、如图，已知在中，边上的高与边上的高交于点且则的长为___________________．

13、已知中，∠C＝90°，且，则∠A等于__________°

14、关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1＝0只有一个实数根，则a的取值范围是_____．

15、如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为________．

16、如图,直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0)，⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左平移，当⊙P与该直线相切时，点P坐标为___.

17、小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，每盆盆景的平均利润是160元，每盆花的平均利润是20元．调研发现：①盆景每增加1盆，平均每盆利润减少2元；②花卉的每盆利润始终不变．小明计划第二期培植的盆景比第一期增加x盆，第二期培植的花卉比第一期减少x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为、（单位：元）．

(1)用含x的代数式分别表示、；

(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？

18、已知y关于x的函数：y=（k-2）x2-2（k-1）x+k+1中满足k≤3．

求证：此函数图象与x轴总有交点；

19、某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，星期可卖出150件，现需降价处理，且经市场调查：每降价2元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

20、（1）计算：+（+1）0-（）-1-tan45°+|-|．

（2）先化简：（1-）÷，然后请你从-2≤x≤2的范围内取一个合适的整数x的值代入求值．

21、如图，在平面直角坐标系中抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求此抛物线的函数表达式及点的坐标；

（2）已知点，在直线上方的抛物线上有一动点，求面积的最大值．

22、如图，抛物线与x轴交于两点和，与y轴交于点C，连接．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是边上一点，连接，将线段以O为旋转中心，逆时针旋转，得到线段，若点E落在抛物线上，求出此时点E的坐标；

（3）点M是抛物线对称轴上一动点，是否存在以A、C、M为顶点的等腰三角形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

23、港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省伶仃洋区域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段，青州航道桥“中国结∙三地同心”主题的斜拉索塔如图（1）所示.某数学兴趣小组根据材料编制了如下数学问题，请你解答.

如图（2），BC，DE为主塔AB（主塔AB与桥面AC垂直）上的两条钢索，桥面上C、D两点间的距离为16m，主塔上A、E两点的距离为18.4m，已知BC与桥面AC的夹角为30°，DE与桥面AC的夹角为38°．求主塔AB的高.（结果精确到1米，参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，≈1.7）

图（1）

24、某市教育局为了了解该市九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）________%，并写出该扇形所对圆心角的度数为________，请补全条形图；

（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

（3）若该县共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？