1、实数,
,
在数轴上对应点的位置如图所示,若
,则下列结论中一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
2、如图,一根5米长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只羊(羊在草地上活动),那么羊在草地上的最大活动区域面积是( )平方米.
A.
B.
C.
D.
3、在2017年体育中考中,某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表,则这组学生的体育成绩的众数,中位数,方差依次为( )
成绩(分) | 27 | 28 | 30 |
人数 | 2 | 3 | 1 |
A. 28,28,1 B. 28,27.5,1 C. 3,2.5,5 D. 3,2,5
4、如图,下列说法中错误的是( )
A. OA的方向是东北方向 B. OB的方向是北偏西55°
C. OC的方向是南偏西30° D. OD的方向是南偏东30°
5、不等式3≥2x-1的解集在数轴上表示正确的为( )
A. B.
C.
D.
6、如图,在中,
,
是
的平分线,
是
上一点,以
为半径的
经过点
.若
,
,则
的长为( )
A.6
B.
C.
D.8
7、如图,为等腰直角三角形,
,
,正方形
的边长也为
,且
与
在同一直线上,
从
点与
点重合开始,沿直线
向右平移,直到点
与点
重合为止,设
的长为
,
与正方形
重合部分(图中阴影部分)的面积为
,则
与
之间的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C.
D.
8、己知反比例函数y=,当1<x<3时,y的取值范围是( )
A.0<y<1
B.1<y<2
C.2<y<6
D.y>6
9、据统计,从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤,1570000000这个数用科学记数法表示为( )
A. 0.157×1010 B. 15.7×108 C. 1.57×108 D. 1.57×109
10、化简的结果是( )
A. x+1 B. C. x-1 D.
11、如图,点为半圆的中点,
是直径,点
是半圆上一点,
、
交于点
,若
,
,则
________.
12、如图,已知在中,
边上的高
与
边上的高
交于点
且
则
的长为___________________.
13、已知中,∠C=90°,且
,则∠A等于__________°
14、关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1=0只有一个实数根,则a的取值范围是_____.
15、如图,DE是△ABC的中位线,若△ADE的面积为3,则△ABC的面积为________.
16、如图,直线y=x+
与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左平移,当⊙P与该直线相切时,点P坐标为___.
17、小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,每盆盆景的平均利润是160元,每盆花的平均利润是20元.调研发现:①盆景每增加1盆,平均每盆利润减少2元;②花卉的每盆利润始终不变.小明计划第二期培植的盆景比第一期增加x盆,第二期培植的花卉比第一期减少x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为、
(单位:元).
(1)用含x的代数式分别表示、
;
(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?
18、已知y关于x的函数:y=(k-2)x2-2(k-1)x+k+1中满足k≤3.
求证:此函数图象与x轴总有交点;
19、某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,星期可卖出150件,现需降价处理,且经市场调查:每降价2元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价元、每星期售出商品的利润为
元,请写出
与
的函数关系式,并求出自变量
的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
20、(1)计算:+(
+1)0-(
)-1-
tan45°+|-
|.
(2)先化简:(1-)÷
,然后请你从-2≤x≤2的范围内取一个合适的整数x的值代入求值.
21、如图,在平面直角坐标系中抛物线与
轴交于
,
两点,与
轴交于点
.
(1)求此抛物线的函数表达式及点的坐标;
(2)已知点,在直线
上方的抛物线上有一动点
,求
面积的最大值.
22、如图,抛物线与x轴交于两点
和
,与y轴交于点C,连接
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D是边
上一点,连接
,将线段
以O为旋转中心,逆时针旋转
,得到线段
,若点E落在抛物线上,求出此时点E的坐标;
(3)点M是抛物线对称轴上一动点,是否存在以A、C、M为顶点的等腰三角形,若存在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
23、港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,位于中国广东省伶仃洋区域内,为珠江三角洲地区环线高速公路南环段,青州航道桥“中国结∙三地同心”主题的斜拉索塔如图(1)所示.某数学兴趣小组根据材料编制了如下数学问题,请你解答.
如图(2),BC,DE为主塔AB(主塔AB与桥面AC垂直)上的两条钢索,桥面上C、D两点间的距离为16m,主塔上A、E两点的距离为18.4m,已知BC与桥面AC的夹角为30°,DE与桥面AC的夹角为38°.求主塔AB的高.(结果精确到1米,参考数据:sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,≈1.7)
图(1)
24、某市教育局为了了解该市九年级学生参加社会实践活动情况,随机抽查了某县部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)________%,并写出该扇形所对圆心角的度数为________,请补全条形图;
(2)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?
(3)若该县共有九年级学生2000人,请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人?
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